文档介绍：.(难点).(重点、难点).(重点)[基础·初探]教材整理1 等差数列的含义阅读教材P35第一行~P35例1,(1)文字语言:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.(2)符号语言:an+1-an=d(d为常数,n∈N+).判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.( )(2)如果一个无穷数列{an}的前4项分别是1,2,3,4,则它一定是等差数列.( )(3)当公差d=0时,数列不是等差数列.( )(4)若三个数a,b,c满足2b=a+c,则a,b,c一定是等差数列.( )【解析】(1)×.因为若这些常数都相等,则这个数列是等差数列;若这些常数不全相等,则这个数列就不是等差数列.(2)×.因为一个无穷数列前四项构成公差为1的等差数列,往后各项与前一项的差未必是同一个常数1.(3)×.因为该数列满足等差数列的定义,所以该数列为等差数列,事实上它是一类特殊的数列——常数列.(4)√.因a,b,c满足2b=a+c,即b-a=c-b,故a,b,c为等差数列.【答案】(1)× (2)× (3)× (4)√教材整理2 等差数列的通项公式及等差中项阅读教材P35倒数第5行~P37例3以上部分,(1)条件:如果a,A,b成等差数列.(2)结论:那么A叫做a与b的等差中项.(3)满足的关系式是a+b=,d为公差的等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1){an}若数列{an}是等差数列,首项为a1,公差为d,则an=f(n)=a1+(n-1)d=nd+(a1-d).(1)点(n,an)落在直线y=dx+(a1-d)上;(2)这些点的横坐标每增加1,{an}中,首项a1=4,公差d=-2,则通项公式an=________.【解析】∵a1=4,d=-2,∴an=4+(n-1)×(-2)=6-2n.【答案】 6-,-1,-3,…,-89的项数是________.【解析】由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可知-89=1+(n-1)·(-2),所以n=46.【答案】 +6x+1=0的两根的等差中项为________.【解析】设方程x2+6x+1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-6,所以x1,x2的等差中项为A==-3.【答案】-3[小组合作型]等差数列的判定与证明已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn(p,q∈R,且p,q为常数).(1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列?(2)求证:对任意实数p和q,数列{an+1-an}是等差数列.【精彩点拨】利用等差数列定义判断或证明an+1-an为一个常数即可.【自主解答】(1)欲使{an}是等差数列,则an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q应是一个与n无关的常数,所以只有2p=0,即p=0时