文档介绍：辅导讲义学员编号:学员姓名:年级:高三辅导科目:数学课时数:3学科教师:授课主题T(嘉函数)T(二次函数)C(二次函数的应用)授课日期及时段教学内容知识梳理幕函数的定义形如—=xa(acR)的函数称为慕函数,其中工是_自变量,[是—常数幕函数的图象和性质4:一3上。]1 234X-2蒂函数y=x2£y=3定义域RRR[0,+°°)(一8,0)U(0,+°°)值域R[0,+8)R[0,+8)(一8, 0)U(0,+8)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(一8,°)减,(0,+8)增增增(—8,0)减,(0,+8)减定点(0,0),(1,1)(1,1),)在慕函数./(X)的图象上,则./(x)=解:设则a=—3..•.*=》—答案:,、B,由y=x+a知a>l,可知A、B图象不正确;C、I)中由y=x+a知0<a<\,••y—a和应为减函数,D错,:,1, 3;,则使函数y=:y=xa的定义域为R,.\a>O.\y=xa为奇函数,.・.6(为奇数,G=1,:1,=x,t,2-2m-3x(meZ)在(0,+8)上是减函数,求*:由幕函数的图象和性质,知贞2—2〃?一3v0,4?—l<m<,所以也=0,1,〃?=0时,顶=『3,定义域为(一8,0)0(0,+°°),此时函数在(0,+8)和(一8,0)(―x)-3=—%-3,故y=x~"7=1时,y=x~4f定义域为(一8,0)U(0,+°°),结合图象,函数在(—8,0)上单调递增,在(0,4-oo)(~x)~4=x~4f故顶=『"7=2时,y=x~3同"7=〃取±2, 四个值,则相应于曲线G,。2,。3,C4的〃值依次为一Gc4解:方法一由幕函数的图象与性质,〃vo时不过原点,故G,C4对应的〃值均为负,G,G对应的〃值均为正;由增(减)快慢知n(c\)>n(c2)>n(c3)>n(c^).故G,C2,G,C4的〃值依次为2, -=2分别交G,G,G,C4于点4,刀2,刀3,刀4,则其对应点的纵坐标显然为22,22,222-2,故〃值分别为2,1,—z,—:2, —:函数fix)=(m2-rn-l)xm2-2,n-3是幕函数,且当对(0,+8)时北)是减函数,求实数〃:因为./(X)为幕函数,所以"『一〃?一1=1,解得〃?=2或m=—=2时,/(x)=x-3在(0,+8)上是减函数;当m=~1时,/(x)=x°在(0,+8)=(1)①二次函数的一般式为;二次函数的顶点式为,其中顶点坐标为;二次函数的两根式为,其中"X2是方程Cix2+bx+c=0的两根(也就是函数的零点).二次函数的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的顶点坐标为,,二次函数图象开口向上,y有最小值;t/VO时,二次函数图象开口向下,、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系A=b2—4acy=ax2+bx+c的图象(。>0)3xj一p00Xo X0X方程ax2+bx+c=0的解由,x2(xi<x2)xo无解ax^+bx+oO的解集{X\X>X2或Yxi}{x\xeR且X^Xq}Rax2+bx+c<0的解集{x|Xj<X<X2}00总结一、,jxr-—1、 2I ,b、2 4-C—b"/ 、/ \解析式:y=ax^-^-bx+c=a(xH )H =a(x-x{)(x-x2)2a4a其中.、b、c£R,a^O,xi、为是此方程的两根(此时△NO)。二次函数性质:定义域:二次函数本身的定义域是R,但在综合应用问题中出现的二次函数常常会出现“限制型”的定义域;zlr/z,—A~ ( 4/7尸一h'值域:。>0时为[ ,+8),"<0时为-8, ;4a I4a(注意:当定义域变化时,值域也发生相应的变化)奇偶性:当b=0时为偶函数,当b尹0时既非奇函数也非偶函数;单调性:。>0时,在上为减函数,在'2七QVO时,在8,_2上为增函数,在上为减函数;I2〃」 \_2a")特性:1)对称轴方程为x=_旦,2)顶点(__L,4ac—b-)2a 2a4a总结二:一元二次方程心2+版+c=0(。壬0)根的分布情况设方程款2+/zx+C=O(々壬0)的不等两根为为,工2且M<工2,相应的二次函数为/(x)=切,