文档介绍：第三讲层次分析法在现实世界中,往往会遇到决策的问题,比如如何选择旅游景点的问题,选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前,他必须考虑很多方面的因素或者判断准则,最终通过这些准则作出选择。比如选择一个旅游景点时,你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地,在进行选择时,你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述,此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化,通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。一、建立系统的递阶层次结构首先要把问题条理化、层次化,构造出一个有层次的结构模型。一个决策系统大体可以分成三个层次: ( 1) 最高层(目标层):这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结果; ( 2) 中间层(准则层):这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成,包括所需考虑的准则、子准则; ( 3) 最低层(方案层):这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。比如旅游景点问题,我们可以得到下面的决策系统: 目标层——选择一个旅游景点准则层——旅游费用、景色、居住、饮食、交通方案层——宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山、楠溪江二、构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵在确定了比较准则以及备选的方案后,需要比较若干个因素对同一目标的影响,从额确定它们在目标中占的比重。如旅游问题中,五个准则对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度,而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系,但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同,在决策者的 1 心目中,它们各占有一定的比例。在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时,遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外,当影响某因素的因子较多时,直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时,常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据,甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看清这一点,可作如下假设:将一块重为 1 千克的石块砸成 n小块,你可以精确称出它们的重量,设为,现在,请人估计这小块的重量占总重量的比例(不能让他知道各小石块的重量),此人不仅很难给出精确的比值,而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。 nww,, 1 ? n 成对比较法: 设要比较个因素对同一目标的影响,每次取两个因素和 , 表示与对目标的影响程度之比,其中的取值由 Saaty 的 1-9 值法决定: n },,, { 21 nyyyY ?= i y j y ij a i y j y ij a 标度含义 1 3 5 7 9 2,4,6,8 倒数表示两个因素相比,具有相同重要性表示两个因素相比,前者比后者稍重要表示两个因素相比,前者比后者明显重要表示两个因素相比,前者比后者强烈重要表示两个因素相比,前者比后者极端重要表示上述相邻判断的中间值若因素与因素的重要性之比为,那么因素与因素重要性之比为 i