必修5第一章解三角形知识点全面总结.doc

文档介绍：必修5第一章解三角形知识点全面总结必修5第一章解三角形知识总结1、正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即absinA=sinB=csinC=2R(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数2R,即a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2)abcabasinsinA=sinB=sinC等价于sinA=sinB变形:b=AsinB,(3)正弦定理的基本作用为:①已知三角形的两角及其一边可以求其他边,即先用内角和求第三角,再用正弦定理求另外两边;②已知三角形的两边与一边的对角可以先求另一对角的正弦值,然后用内角和定理求第三角,再用正弦定理求第三边如先求sinA=absinB——A——C——c2、余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即:a2=b2+c2-osA或b2+c2-a2=osAb2=a2+c2-osB或a2+c2-b2=osBc2=a2+b2-2acbosC或a2+b2-c2=2acbosC从余弦定理,又可得到以下推论:cosA=b2+c2-osB=a2+c2-oCs=a2+b2-c22ab22在△ABC中,由cosC=a+b-c22ab得:若a2+b2=c2,则cosC=0,角C是直角;若a2+b2<c2,则cosC0,、三角形面积公式:=12absinC=12bcsinA=12acsinB4、三角形中的三角变换,除了应用上述公式和上述变换方法外,还要注意三角形自身的特点。(1)角的变换:在△ABC中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。sinA+BCA2=cos2,cos+B2=sinC2;(2)化简、求值或判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,、总结提升:(1).已知三角形两边及其夹角(用余弦定理解决);(2).已知三角形三边问题(用余弦定理解决);(3).已知三角形两角和一边问题(用正弦定理解决);(4).已知三角形两边和其中一边的对角问题(既可用正弦定理,也可用余弦定理,可能有一解、两解和无解三种情况).