文档介绍：数列基础知识点和方法归纳知识点:(一)数列的该概念和表示法、(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;数列中的每个数都叫这个数列的项记a,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第作2项,……,序号nnna;为项(也叫通项)记作的项叫第n??aaaaa。数列的一般形式:,……,简记作,,,……,n321n{a}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那(2)通项公式的定义:如果数列n么这个公式就叫这个数列的通项公式。????nnafaa表示数列的通项公式;表示数列中的第=表示数列,说明:①项,nnn②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。③不是每个数列都有通项公式。例如,1,,,,……(3)数列的函数特征与图象表示:序号:123456项:456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……,,…….通常用来代替,其图象是一群孤立的点(4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列。a(或,且任一项与它的前一项1项(或前几项)(5)递推公式定义:如果已知数列的第1?n前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。nSa的关系项和6)数列通项与前(nnSn?1?n?1?aa??aa?Sa?a???..21?ni13n2nnS?S?2?1?i1nn?S(n?1)?1?a求数列通项题型一应用?n(S?Sn?2)?1nn???nna,【例】已知数列23??Snn1?2??S?,1n?时a31:当解析,?1n?1当)2)?(3?n?2时,a?S?S?(32?32??1nnn?1(n?1)?1?a又不适合上式,故?a?1n1n?)?2?3(n2?题型二、利用递推关系求数列的通项11??】根据数列的首项和递推关系,【例2a?,?aa?ann11n?221n?4求其通项公式11111,所以解析:因为)(???aa?a?a?n1?1nnn?2222n?12n?11?4n?14n111所以)?aa?(?12321111)a??a?(23532111)?aa??(34752…,…,111)???aa(1n?n1n22?32?n以上个式相加得)(n?111a?)a?(1?1n1n?223n?14即:??a?1n2?24n?4nan?1?f(n),aaa?a?f(n),用用累加法,求求【点拨】:在递推关系中若若nnnn?1anapa??qa累乘法,若,求用待定系数法或迭代法。nn?1n课外练习111?a与a的大小关系是,则设、1),(?a????N?nn?1nn1?n22?n1?n(C)a?aa?aA..Bn1n??n1naa?.?1n解:因为111??a??an1?n122?2nn?n3?110???2?n23??,?1)?2,(n?1????a,14n?S?n??nnn)?2?5,(n2n?98?n?????项中最大项和最的前(30已知数列的通项),?nn99?n