文档介绍：内容提要:数学的很多方法是有辩证性的,比如具体与抽象;演绎与归纳;发现与证明;分析与综合;这些方法之间有联系又有区别。数学是人类最古老的科学知识之一,它主要是研究现实生活中数与数、形与形,以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷,在磨砺中他也得以不断的成长。说到数学美,人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割;雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何;数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……。数学的一种文化表现形式,就是把数学溶入语言之中。在数学的发展中,形成许多哲学的观点,有以罗素为代表的逻辑主义,以布劳威尔为代表的直觉主义,以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。关键字:数学方法数学发展三次数学危机数学美数学与哲学浅谈数学史与数学文化经济管理学院经济0901李迎40979020一、 情深意浓——学****数学的心得和感想从小就对数学有着浓厚的兴趣,数学能给我带来一直奇妙的神奇的感觉,而学****数学更是让我学到很多东西。在思维上,逻辑的严谨,和思考的妙趣,是其他学科不能给我的。在求学的态度上,数学教给我的是脚踏实地。对数学的感觉有时不能用语言来描述,我相信很多和我一样喜欢数学的都对数学有着奇妙的感情。当同学表示学数学的枯燥时我很不能理解,在我看来数学是最实在,有趣味的,他就像是一个老朋友,等着去解读。汉克尔曾说数学科学的特点是:高度的抽象性,体系的严谨性,应用的广泛性,发展的延续性。我懂得数学的高深,想来我没有足够的能力去深入的解读去体味,因而高考没有选数学专业。现在又有一次机会让我可以接触数学,领悟数学和数学家的神奇,美妙,毫不犹豫的选了数学文化,对数学的很多感受现在可以通过这次机会表达一二。二、 智慧展现——数学方法和数学思想数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致,这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。数学的方法是贯穿了整个数学,也是学****数学的基础。在此我将我所学到的和我心中所想的一些数学方法和思想写出略表我对数学的解读。数学的很多方法是有辩证性的,比如具体与抽象;演绎与归纳;发现与证明;分析与综合;这些方法之间有联系又有区别。(一) 、具体与抽象具体是社会实践,是客观存在的东西,因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设,借助已知的相互关系,通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的,数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的,如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等,把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起,找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法,人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野,从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。现在,数学研究的对象已不是具体、特殊的对象,而是抽象的数学结构。(二) 、演绎与归纳演绎法是由一般到特殊的推理,它有三段论的表现形式,由一般的判断,特殊判断,结论三部分组成。归纳与演绎不同,归纳是这样一种推理:其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的,事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。恩格斯在《自然辩证法》中说:“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚,只有对这个过程的分析才能做到这一点一一归纳与演绎,正如分析与综合一样是必然相互联系着的,不应当牺牲一个而把另一个捧上天,应当把每一个用到该用的地方,而要做到这一点,就只有注意它们的相互联系,它们的相互补充。”(三) 、发现与证明发现实际上就是定律的发现和理论地提出问题,最主要是通过假说,猜想。猜想是提出新思想,一个猜想可以带出或生出一个新的学科方向。比如,对欧氏第五公设的证明产生了非欧几何理论,四色猜想对开辟数学研究新途径有重要意义。在数学史上有很多有名猜想,人们熟悉的费马猜想,曾是一个悬赏10万马克的定理,实际上,它是源于几千年前的勾股定理。德国数学家曾宣称:当n大于2时,不存在一个整数n次幕是另外两个整数n次無之和。数学家韦尔斯花了34年心血来解这道难题,并获得沃尔夫奖。许许多多数学猜想是由简单到复杂无休无止地产生出来。一个猜想解决了,又猜想出来了,数学家们总有解决不完的猜想。许多重要猜想,总能吸引众多数学家为此皓首穷经。在证明各个猜想的过程中,数学们会取得一系列重要理论成果。(四) 、分析与综合分析是由未知去推导已知,在假定的前提下导出结论,而这一结论恰恰是已给出的条件或已知的命题。综合是由已知命题开始,通过演绎、归纳能一连串来导出未有的命题,或解决所要给出的问题的解。善于结合运用这些数学方法可以更好的来解决数学问题和体会数学的内涵。三、成长与磨砺