文档介绍：2015年高中数学竞赛决赛试题考试时间:150分钟试卷满分:150分一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,,.)(其中),且在区间上是减函数,令,,则(  )A.       .     ,其中为自然对数的底数,若关于的方程,有且只有一个实数解,则实数的取值范围为(   )A.     B.    C.   D. ,向量在向量方向上的投影为,则=(   )A.       B.        C.        D. [来源:学,科,网],则函数的图像可能是( ) (   )A. 在上恰有一个零点    .  在上恰有一个零点    ,其中是锐角,并且使得函数在上单调递减,则的取值范围是(   )  A.       B.    C.   D.   二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,.),则实数的取值范围是          .如右图,从圆外一点引圆的割线和,过圆心,已知,则圆的半径等于          .,则该三棱锥的体积是     ;表面积是       .如图,六边形为正六边形,且,则以,为基底,                  求“方程的解”有如下解题思路:设,则在上单调递减,且,,方程的解集为     .[来源:“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai,j(i,j∈N*),则(Ⅰ)a9,9=     ;(Ⅱ)表中的数82共出现     、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)13(本小题13分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,(人)x3025y10结算时间(分钟/人)%.(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,.(注:将频率视为概率)14.(本小题13分)如图所示,在棱长为的正方体中, 分别为棱和的中点.(1)求异面直线与所成角的正弦值;(2)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.[来源:学科网ZXXK](本小题13分)已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为非零常数,为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程并说明曲线的形状;(Ⅱ)是否存在实数,使得直线与曲线有两个不同的公共点,且(其中为坐标原点)?若存在,请求出;否则,.(本小题满分12分)设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3| , x∈R.(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;(Ⅱ)若的定义域为R,.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围;(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围;(3)当时,,直线AB经过⊙O上一点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D.(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;(Ⅱ)若⊙O的半径为3,、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分.)题号123456答案CBBCAD二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分.)7.(0,1)∪(2,+∞).{﹣1,2}、解答题(本大题共6小题,、,卷面1分。)13.(Ⅰ)x=15,y=       E(X)=;(Ⅱ) =×+×+×=.:;.(1)以为原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系[来源:Z#xx#]由已知得,,故异面直线与所成角的正