文档介绍：第五章离中趋势测量法主要内容:(1)变异指标;(2)全距和四分位差;(3)平均差、标准差和标准分;(4)绝对离势和相对离势;(5)偏度(及峰度)。Date1所谓离中趋势,是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。离势小,平均数的代表性高;离势大,平均数代表性低。例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下: A组:60,60,60,60,60 B组:58,59,60,61,62 C组:40,50,60,70,80 D组:80,80,80,80,80 数据显示,平均数相同,离势可能不同;平均数不同,离势可能相同。Date2变异指标如按数量关系来分有以下两类;凡用绝对数来表达的变异指标,统称绝对离势;凡用相对数来表达的变异指标,统称相对离势;主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度,与平均指标相对应,从另一个侧面反映了总体的特征。(Range)R=Xmax–Xmin [例]求74,84,69,91,87,74,69这些数字的全距。[解]把数字按顺序重新排列:69,69,74,74,84,87,91,显然有R=Xmax–Xmin=91—69=22全距(R):最大值和最小值之差。也叫极差。全距越大,表示变动越大。Date4运用上述方法计算左边数列的全距对分组资料,不能确知最大值和最小值,求全距:(1)用组值最大组的组中值减去最小组的组中值(2)用组值最大组的上限减去最小组的下限(3)用组值最大组的组中值减去最小组的下限;或最大组的上限减去最小组的组中值Date5优点:缺点:计算简单、直观。(1)受极端值影响大;(2)没有量度中间各个单位间的差异性,数据利用率低,信息丧失严重;(3)受抽样变动影响大,大样本全距比小样本全距大。(Quartiledeviation)第三四分位数和第一四分位数的半距。避免全距受极端值影响大的缺点。求下列两组成绩的四分位差:A:788082858987908679888481B:5568788899100989085838481请大家计算一下,看能否算对Date7第二节平均差(Meanabsolutedeviation)要测定变量值的离中趋势,尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况,一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差。平均差是离差绝对值的算术平均数。、极端值影响,处理不确定组距方面均同于算术平均数;不适于代数运算,其理论意义不易阐述。Date8[例1]试分别以算术平均数为基准,求85,69,69,74,87,91,74这些数字的平均差。[例2]试以算术平均数为基准,求下表所示数据的平均差。计算左边数列的平均差Date9第三节标准差(standarddeviation)各变量值对其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根,均方差,又称用S表示。即克服平均差带有绝对值的缺点,又保留其综合平均的优点。