文档介绍：高中数学选修2- 极大值与极小值1)如果在某区间上f(x)>0,那么f(x)为该区间上的增函数,2)如果在某区间上f(x)<0,那么f(x),设函数y=f(x),aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab导数与函数的单调性的关系知识回顾:(2)求导数f(x)(1)求y=f(x)的定义域D(4)与定义域求交集利用导数讨论函数单调的步骤:(5)写出单调区间(3)解不等式f(x)>0;或解不等式f(x)<0.(问题情境)观察下图中P点附近图象从左到右的变化趋势、(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))函数图象在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调递增变为单调递减),在P点附近,P点的位置最高,函数值最大函数极值的定义一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹤f(x0),我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0);如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹥f(x0),我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0).(1)极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;(2)函数的极值不一定惟一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值;(3)极大值与极小值的大小没有必然关系,极大值可能比极小值还小.(4)极值点一定出现在区间的内部,(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))(1)极值是函数的最值吗?(2)函数的极值只有一个吗?(3)极大值一定比极小值还大吗?xx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)观察图象并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?oax0bxyoax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0数学建构请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值?左正右负为极大,右正左负为极小函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A 导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B 导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C 导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D 导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D学生活动例1:求f(x)=x2-x-:因此,当x=时,f(x)有极小值f()=-.f(x)=2x-1,令f(x)=0,解得x=.列表:请思考求可导函数的极值的步骤:④检查在方程=0的根的左右两侧的符号,确定极值点.(通过列表法)①确定函数的定义域;②求导数③求方程=0的根,这些根也称为可能极值点;一览众山小强调:要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.