文档介绍：储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
本文主要解决了储油罐的变位识别和罐容表的标定问题。基于相对运动的观
点,我们将油罐的变位等效为油面相对于油罐的转动,建立固连于油罐的直角坐
标系,用数值积分的方法求解油量。由坐标变换知识得到转动后的油面方程,同
时结合油罐的几何形状确定积分区域后,使用 Matlab 软件数值积分函数对积分
区域的示性函数进行积分,避开了传统积分方法对积分限的繁琐讨论,最后得到
罐内储油量与油位高度 h、纵向倾斜角α、横向转动角的一般关系 v(α,,h)。
在问题一中,通过上述方法给出了倾斜角α、对罐容表的影响,对无变位
和纵向倾斜角为α=º两种情况下的计算值与实验值进行了比对分析,并给出了
α取-4º,-3º,„, 3º,4º的九组高度间隔为 1cm 的罐容表标定值。
在问题二中,我们先让α、在合理范围内变动,定性得出α、影响罐容表
的一般规律,然后依据规律从实验数据中合理地挑选数据检验α、的正确性,
通过逐步细化的搜索策略找到了接近实际情况的变位参数纵向倾斜角为 °,
横向转动角为 °。确定参数后我们给出了间隔为 10cm 的罐容表标定值。
我们还从误差分布的正态性假设检验、参数估计的稳健性分析等不同角度、
对模型的正确性和可靠性进行了验证,用计算机建模软件 AutoCAD 对问题进行
了仿真。为了方便用户使用,我们还编写了交互式图形界面软件。
最后我们还对蒙特卡洛(Monte Carlo)方法、Solidworks 的 VBA 语言二次开
发等可行的其它方法进行了展望。
关键字坐标变换示性函数数值积分稳健性分析
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1. 问题重述
在储油罐罐体的位置发生纵向倾斜和横向偏转等变化时(以下称为变位),
罐容也会发生相应的变化,我们需要用数学建模方法研究解决有关储油罐的变位
识别和罐容表标定的如下两个问题:
(1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用两端平头的椭圆柱型储油
罐,分别对罐体无变位和倾斜角为α=º的纵向变位两种情况做了实验,实验数
据如附件 1 所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体
变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
(2)对于实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内
储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度和横向偏转角度)之间的一般
关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件 2),根据你们
所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐
容表标定值。进一步利用附件 2 中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性
与方法的可靠性。
2. 模型假设与符号说明
模型假设
⑴倾斜角和偏转角均较小;
⑵注油口、出油口、油位探针、油浮子等所占体积忽略不计;
⑶忽略加油机、油位探针等产生的测量误差;
⑷忽略因粘性而附着在容器壁上的油。
符号说明
⑴α:油面相对油罐的纵向倾斜角度;
⑵:油面相对油罐的横向倾斜角度;
⑶ a:储油罐半长轴长度;
⑷ b:储油罐半短轴长度;
⑸ L:储油罐柱体纵向长度;
⑹ d:油位探针到油罐柱面左端的距离;
⑺ v:油罐内的储油量;
⑻ h:显示油位高度;
⑼ R:实际储油罐两端球冠体半径;
⑽ s:坐标原点到球冠球心的距离;
⑾ f:评价变位参数与实际变位情况接近程度的函数;
⑿ out:实际出油量;
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3. 问题分析
问题背景分析
卧式油罐作为计量和储存液体的计量器具,广泛地应用于全国各行业中。油
罐罐容表的标定是关乎油库进出和储存油品数量准确,质量合格的重要工作,其
标定方法主要有容积比较法和测量计算法两种,因卧式油罐罐容表用测量计算法
较复杂,在实际操作中,一般采用容积法编制测定罐容表。[1] 根据题目要求,
我们需要建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,即用测量计算法编制罐
容表。
问题一分析
在本问题中,我们需要确定罐体变位后油罐内油位的高度与储油量的对应关
系。通过分析,我们认为求油量的问题可以通过积分的方法来解决。由相对运动
的观点,油罐的变位和液面的转动在求储油量这个问题上是等效的,我们利用坐
标变换写出转动后的液面方程,根据油罐几何外形确定积分区域后,即可使用
Matlab 软件的数值积分功能求解。
问题二分析
问题二与问题一的主要区别在于储油罐的形状发生了变化并产生了横向偏
转。将问题一模型中的积分区域根据实际油罐外形进行相应的修改,不难得