文档介绍：双音频信号滤波去噪——使用最优等波纹法设计的FIR滤波器

摘要本课程设计主要是在MATLAB软件平台下利用最优等波纹法设计一个滤波器以对一个双音频信号进行滤波去噪音处理。先录制一段双音频的WAV格式的声音信号,进行加噪,依据频谱分析。给定相应的技术指标采用等波纹法设计一个FIR滤波器,对原信号进行滤波去噪处理。通过比对滤波前后的波形图,深入了解滤波器的相关技术指标及性能,掌握设计滤波器的方法,程序通过调试运行及完善后,符合设计要求。
关键词双音频信号;MATLAB;等波纹法;FIR滤波器。
1 引言
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。传统的数字滤波器设计使用繁琐的公式计算,改变参数后需要重新计算,在设计滤波器尤其是高阶滤波器时工作量很大。数字滤波器可以将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大,从而改变输入信号的频谱结构,因此也可以说是一个频率选择器。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类:无限冲激响应(IIR)滤波器和有限冲激响应(FIR)滤波器。与IIR滤波器相比,FIR的实现是非递归的,总是稳定的;更重要的是,FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时,可以获得严格的线性相位特性。因此,它在高保真的信号处理,如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用[1]。本课程设计的主要目的是在MATLAB的平台下,用等波纹法设计出一个FIR滤波器,再用滤波器滤去一个带噪信号的噪声,然后分别比较原信号,加噪信号,滤波信号的频谱图。

采集一段双音频信号,绘制波形并观察其频谱,给定相应技术指标,用最优等波纹法设计一个满足指标的FIR滤波器,对该双音频信号进行滤波去噪处理,比较滤波前后的波形和频谱并进行分析,根据结果和学过的理论得出合理的结论。
课程设计要求
(1)滤波器指标必须符合工程实际。
(2)设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。
(3)处理结果和分析结论应该一致,而且应符合理论。
(4)独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告书。
课程设计平台
MATLAB
设计原理
数字滤波器
数字滤波器是指通过对输入信号进行数值比较进行运算,让输入信号中有用的频率成分以比较高的保真度通过,滤除(阻止)某些无用的频率成分,实现对输入信号的选频处理。实现这种处理的数字硬件系统或程序模块称为数字滤波器。当然,除了选频处理,滤波器还可以实现对输入信号的多种处理。例如,微分、希尔伯顿变换、频谱校正等处理。本章主要介绍选频型滤波器的设计。
数字滤波器是通过对输入信号进行数值运算实现滤波处理的,与模拟滤波器相比较,其突出优点是:处理精度高、稳定性好、体积小、实现方法灵活,不存在阻抗匹配问题,可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
数字滤波器通常分为无限长单位脉冲响应数字滤波器(IIRDF,Infinite Impulse Response Digital Filter)和有限长单位脉冲响应数字滤波器(FIRDF,Finie Impulse Response Digital Filter)。这两种滤波器的设计方法和性能特点也截然不同。IIR滤波器的设计方法有两类:间接设计法和直接设计法。间接设计是借助模拟滤波器设计方法进行的,先根据数字滤波器设计指标设计相应的过渡模拟滤波器,再将过渡模拟滤波器转换成数字滤波器。直接设计法是在时域或频域直接设计数字滤波器
[2]。
由于模拟滤波器设计理论非常成熟,而且又多种性能优良的典型滤波器可供选择(例如,巴特沃思、切比雪夫和椭圆滤波器等),设计公式和图表完善,而且许多实际应用需要模拟滤波器的数字仿真。所以,只要掌握了滤波器的基本原理,在实际工程中采用计算机辅助设计滤波器是很容易的。
FIR滤波器的设计方法有许多种,如窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法等。窗函数设计法的基本原理是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列,窗口设计法是从单位脉冲响应序列着手,使h(n)逼近理想的单位脉冲响应序列hd(n)。
但一般来说,理想频响都为分段桓定,在边界频率处有突变点,所以,这样得到的理想单位脉冲响应hd(n)往往都是无限长序列,而且是非因果的。但FIR的h(n)是有限长的,问题是怎样用一个有限长的序列去近似无限长的hd(n)。最直接简单的办法是直接截取其一段来代替。这种截取可以形象地想象为h(n)就好象是通过一个“窗口”所看到一段hd(n),因此,h(n)也可表达为hd(n)和一个“窗函数”的乘积,即
()
在这里窗口函数就是矩形脉冲函数RN(n),当然以后我们还可看到,为了改善设计滤波器的特性,它还可以有其它的