文档介绍：《任意角的三角函数(1)》,、天文学、测量学等学科中都有重要的应用,是解决实际问题的重要工具,,相应地,,重点是任意角的正弦、余弦、,乃至本章的基本概念,是解决一切三角函数问题的基点,在考纲中也作了B级要求。比较锐角三角函数与任意角三角函数这两个概念,共同点是,它们都是“比值”,不同点是锐角三角函数是“线段长度的比值”,而任意角三角函数是直角坐标系中“坐标与长度的比值,或者是坐标的比值”.如何将锐角三角函数过渡到任意角的三角函数,将线段比过渡到坐标比,是本节课要解决的任务。正是由于“比值”这一与在角的终边上所取点的位置无关的特点,因此,可以用角的终边与单位圆的交点的坐标(或坐标的比值)来表示任意角的三角函数,,不仅简化了任意角三角函数的表示,,学习任意角三角函数可以与锐角三角函数相类比,【学住正弦、余弦、正切函数的定义域、值域;,求角的各三角函数值;,体会数与形结合,以及类比、运动、变化、对应等数学思想方法.【理论依据】:(1)本节的地位和作用。(2)在考纲中理解(B):要求对所列知识内容有理性的认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达,能够解释、举例或变形、推断,能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力制定了学习目标1和2.(3)要实现让学生“理解”任意角三角函数定义的教学目标,【学习重点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【学习难点】依据:(1)学生过去在直角三角形中研究过锐角三角函数,这对研究任意角三角函数在认识上会有一定的局限性,,尝试让学生建立用终边上的点的坐标定义任意角三角函数,或者尝试用终边上的点的坐标定义锐角三角函数,然后再定义任意角的三角函数.(2)任意角三角函数的定义域是实数集(或它的子集).因为学生刚刚接触弧度制,未必能理解“把角的集合与实数集建立一一对应”,把锐角说成区间(0,)内的角,(1)利用几何画板软件。【设计意图】(1)尊重教材编写意图;(2)可以动态改变角的终边位置,从而改变角的终边上点的坐标大小的特点,便于学生认识任意角的位置的改变,所对应的三角函数值也改变的特点,感受函数的本质;感受终边相同的角具有相同的三角函数值;也便于观察各三角函数在各象限中符号的变化情况,加深对任意角三角函数概念的理解,增强教学效果.(2)投影仪【设计意图】展示学生预习或作业成果;【学习过程】时间预设:学习准备(5min) 学习探究(15min)例题分析(15min)总结(5min)第一环节:学习准备(理解锐角三角函数)【理论依据】:从锐角三角函数到任意角三角函数的学习,从认知结构发展的角度来说,是属于“下、上位关系学习”,“先行组织者”、抽象概括程度低的锐角三角函数的概念,然后学生才有机会“再创造”抽象程度高的上位概念(参与定义),并形成新的认知结构。这是搭第一副梯子。,已知锐角,请借助三角板,找出sin,cos,tan的近似值.(图1)sin= ;cos= ;tan= (保留两位小数)【设计意图】复习初中所学习过的锐角三角函数,:(1)是直角三角形中线段长度的比值,为其后的坐标比作铺垫;(2)与点的位置的选取无关,为任意角在坐标系中任取点作铺垫;(3)由定义求三角函数值的第一步为作单位圆,加强作图意识;【使用说明】:(1)用投影仪学生展示(生生对话);(2)追问:为什么取点不同,值相近?(师生对话),有些三角函数值不用计算就可以得到?【设计意图】:学生根据自己实际画图操作,以及计算比值的体验,会很快认为把斜边画成单位长比较方便,为后续任意角三角函数的“单位圆定义法”做铺垫【使用说明】::(1)教师启发