文档介绍：中考数学热点专题突破训练――“最值”问题一、“最值”问题大都归于两类基本模型:Ⅰ、归于函数模型:即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性,确定某范围内函数的最大或最小值Ⅱ、归于几何模型,这类模型又分为两种情况:(1)归于“两点之间的连线中,线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型。(2)归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时,大都应用这一模型。利用函数模型求最值ABCDEF例1、如图(1),平行四边形中,,E为BC上一动点(不与B重合),作于,设的面积为当运动到何处时,有最大值,最大值为多少? (1)三、利用几何模型求最值(1)归入“两点之间的连线中,线段最短”例1、几何模型:条件:如下左图,、:在直线上确定一点,:作点关于直线的对称点,连结交于点,则的值最小(不必证明).模型应用:(1)如图1,正方形的边长为2,为的中点,,由正方形对称性可知,,则的最小值是___________;(2)如图2,的半径为2,点在上,,,是上一动点,求的最小值;AB′PlOABPRQ图3OABC图2ABECPD图1P(3)如图3,,是内一点,,分别是上的动点,(1)所示,在一笔直的公路的同一旁有两个新开发区,已知千米,直线与公路的夹角新开发区B到公路的距离千米。(1)求新开发区A到公路的距离;(2)现从上某点处向新开发区修两条公路,OM之和最短,请用尺规作图在图中找出点的位置(不用证明,不写作法,保留作图痕迹),并求出此时的值。ACBPQ例3如图,(1),在中,,为边上一定点,(不与点B,C重合),为边上一动点,设的长为,请写出最小值,并说明理由。 例4如图(1),抛物线和轴的交点为为的中点,若有一动点,自点处出发,沿直线运动到轴上的某点(设为点),再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点(设为点),最后又沿直线运动到点,求使点运动的总路程最短的点,点的坐标,并求出这个最短路程的长。AFEM(2)归于“三角形两边之差小于第三边”例5、如图(1),直线与轴交于点C,与轴交于点B,点A为轴正半轴上的一点,⊙A经过点B和点,直线BC交⊙A于点D。(1)求点D的坐标;DCBP(2)过,C,D三点作抛物线,在抛物线的对称轴上是否存在一点,使线段与之差的值最大?若存在,请求出这个最大值和点P的坐标。若不存在,请说明理由。ADCB四、,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线上. (1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标; (2) 平移抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点.①当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′最短,求此时抛物线的函数解析式;4x22A8-2O-2-4y6BCD-44②当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由. ,济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后