判断函数增减性.doc

文档介绍：判断函数增减性组合函数增+增得增减+减得减增-减得增减-增得减复合函数定义一般地,对于两个函数和,当函数的值域()是的定义域的子集时,通过变量,可以表示成的函数,那么称这个函数为函数和的复合函数,其中称为自变量,为中间变量,为因变量。生成条件定义域若函数的定义域是,的定义域是Dg,则复合函数的定义域,即取两个函数定义域的交集。备注:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集。周期性设函数的最小正周期为,的最小正周期为,则复合函数的最小正周期为,任一周期可表示为。增减性根据,的单调性决定。即“增增得增,减减得增,增减得减”,可以简化为“同增异减”推导:令,则是增函数,越大,越大,即越大若是增函数,则越大,即越大(同增)若是减函数,则越小,即越小(异减)判断复合函数的单调性的步骤如下:求复合函数定义域; 将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指数、对数函数); 判断每个常见函数的单调性; 将复合函数的定义域分段(每个常见函数在每段定义域上具有单调性);根据“通增异减”求出复合函数的单调性。例如:讨论函数的单调性。解:函数定义域为令则指数函数在定义域上是减函数二次函数在上是减函数,上是增函数因此,函数在上是增函数,上是减函数求导复合函数的导数和函数和的导数间的关系为如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!