文档介绍：输油管的最优布置方案才商要:本文根据题目给出两炼油厂及铁路线的不同位置,及管线共用与非共用价格各种情形,要在铁路线上建立火车站,并求出费用最省的管线铺设方案。结合管线铺设费用的具体不同情况,建立了数学模型,数据计算较为准确,设计比较合理。针对问题1,非共用管线或共用管线价格均相同的两种情况,总费用与总管线长成正比,建立了两个数学模型,。通过求导数找出其唯一符合条件的极值点,计算费用最省,得出分别为把火车站建立在点。处()或把火车站建立在点0处,并把非共用管与共用管的结合处选在D处时()。针对问题2,固定了两厂、铁路线及城郊分界线的位置,且郊区只需铺设管线费用,城区还需加上拆迁等附加费用,对于附加费用,为了提高准确度,。对于费用最小的计算,我们采取了光的折射原理来进行分析,以城郊线为不同介质的分界线,因其在两部分的施工费用不同,可将其看成是光在不同介质中产生了折射现象。根据原理建立模型2,通过求导数找出其唯一符合条件的极值点,计算出点0(,0)处建立火车站,管线通过城郊分界线点Q(15,)发生折射时费用最低,。针对问题3,对于铺设管线的费用各不相同,且城区还有附加费用。综合以上两因素,我们考虑由三个不同管线铺设而成,建立直角坐标系,建立模型3,通过求其偏导数找出其唯一符合条件的驻点,在点0(,0)建立火车站,管线通过城郊分界线点(15,),且在(,)处非共用管线与共用管线相交处,得到总费用最低的管线铺设方案,。关键词:管线铺设直角坐标折射原理费用最省问题的重述一直以来,输油管路径的选择是设计师要仔细考虑的问题,路径必须是是安全的、经济的、可行的。输油管道的合理铺设直接关系到成品油的运输成本、操作是否方便快捷等一系列问题。成品油无法外运,储油罐爆满,在很多单位,因为缺少燃料油而造成机器不能正常运行,盲目的建管造成管道利用率低、成本浪费,且给管理带来不便。管道铺设是一项大工程,怎样才能节省经费是工程中的主要问题。所以,布置一条既符合实际,乂能最大限度地节约经费的管道是十分必要的。问题(1)两炼油厂到铁路线和两炼油厂间距离的不同情形,以及考虑管道共线与非共线费用不同的问题,提出合理的设计方案。问题(2)针对A、B两炼油厂的具体位置、城郊分界线、及各不同方位间的距离(见题目图),分别为a二5千米、"8千米、c=15千米、L二20千米。再根据三家评估公司给出的城区拆补费用,分别为21万元/千米、24万元/千米、20万元/千米。根据给出的条件为设计院给出管线布置方案和计算出相应的费用。问题(3)根据两炼油厂的生产能力的不同,,,,拆迁等附加费用同上。给出管线的最佳布置方案及相应的费用。问题的分析根据题意,求其费用最省的管线铺设方案,针对不同的情形,分析问题的出发点和所要考虑的因为也略有差别,具体如下:问题1根据要求,针对两炼油厂到铁路线路的距离和两炼油厂间距离的各种不同情形对问题进行综合考虑,我们重点分析了炼油厂到铁路的距离对管道布置的影响,考虑炼油厂A和炼油厂B是否共用管线的两种情形。对于两炼油厂之间的距离,由于都建立在同一油田,之间的距离并不是此问的重点,没有作太多的分析,只说明了它们之间有一个合理的距离。对于不共用管线的情形,以铁路线为X轴,过火车站0点且垂直铁路线为Y轴建立了直角坐标系,假设A厂的坐标为A(-x,a)(如图一•所示)。根据题意列出管线长度S关于x的函数关系式,,然后进行求函数的极值点,可求出其最优解,因为不共用管线时费用与管线的长度成正比,所以可得出此为不共用管线时的费用最小值。对于共用管线情形,以铁路线为X轴建立直角坐标系,以过A厂且垂直铁路线为Y轴建立了直角坐标系,D点为共用管线与非共用管线的结合点,假设D点的坐标为D(x,y),A、B两厂之间的水平距离为L(如图二所示)。列出Z关于x、y的方程组,建立数学模型L2,求解其偏导数,得出其极值点,将其代入Z中,即可求出管线费用的最小值。问题2对于两厂间的距离、两厂与铁路线的距离及两厂与城郊结合处的距离都给了明确的数字。针对问题所求的最少费用的方案,根据郊区和城区的施工费用不同(郊区只需管线铺设费用,城区需加上附加费用),我们采取了光的折射原理来进行分析(如图三所示)。将B厂关于铁路对称点B,点找出来,以城郊线为不同介质的分界线,因其在两部分的施工费用不同,可将其看成是光在不同介质中产生了折射现象。根据些原理建立模型2,假设从点