文档介绍：抗旱方案的制定
摘要
在本问题中我们主要对抗旱方案的问题制定了一个优化模型,根据题目要求,我们可以制定多种方案,在这里我们只是针对其中的三种方案进行了讨论,第一种方案是只进行打井,第二种方案是只进行管道铺设,第三种方案是打井和管道铺设同时进行,在这里我们认为第三种方案为最优,并对其进行了模型的建立,先用matlab计算出2010—2014年四口井的产水量,在运用lingo进行优化求解,求出从2010年起三年的打井和铺设管道计划能使整个计划的总开支最节省且供水量达到最优,在求费用最优时我们引入了变量Wij,且其只能取0或1,0-1变量表示第i年打第j口井,总费用为打井费用和铺设管道的费用,目标函数m为总的费用的最小值,即是求得的最优解,最后利用excel表格进行验证,得出本模型为最适模型。
关键词:产水量优化求解总开支
一、问题重述:
我均降水量不足20mm是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池,用来屯积每逢下雨时获得的雨水,另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏,经常是一连数月滴雨不下,这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后,年产水量也在逐渐减少,在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来,水井的水远远不能满足需要。
为此政府从两方面考虑解决这一难题:一是地质专家勘探找到了8个可供打井位置,因每个位置打井的费用和预计的年产水量不同,预计每口井的年产水量还会以平均每年10%的速率减少;二是通过铺设管道的方法从20公里外的地方把河水引入该村,铺设管道的费用为P=(万元),铺设管道需三年完成,且每年铺设管道的费用为万元的整数倍。
1、若完成后每年能通过管道至少能提供100万吨水。
2、政府从2010年开始连续三年每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水,作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划,以使整个计划的总开支最节省(不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内)。
二、模型假设
假设该村的供水仅由井水和管道提供
不考虑其他因素影响管道三年建成且第四年开始供水
在所打井中实际供水量不低于预测供水量
表2的每口水井的年产水量会以固定的每年10%速率减少。
三、符号说明:
1、只能取0或1,0-1变量表示第年打第口井
2、表示铺设管道的总费用
3、表示前三年每年铺设管道的费用
4、表示前三年每年铺设管道的长度
5、表示管道的输水量
6、表示铺设管道费用和打井给用之和
四、模型的建立与求解:
问题一、根据题意我们得出了多种方案:
方案一:只进行打井,,则根据题意可得到2010——2014年的供水量(见附表),我们预测八口井2010年的供水总量为201万吨,从2010年开始第年的供水量为,求得第四年2013年的供水量万吨;第五年2014年的供水量万吨。可得到其供水量不符合题目的要求,故此方案不能采用。
方案二:只进行管道的铺设,而管道铺设需要三年,在此期间村民用水只能靠这四口井,但它的供水量明显少于需要达到的供水量150、160、170万吨。(见附表)所以这个方案不符合要求,故不采用这一方案。
方案三:打井和铺设管道同时进行
利用表一分析得出2010---2014年各井的预产水量,用matlab进行一次或多次拟合。计算出现有四口井在2010年至2014年的产水量。
(1)一号井的计算如下:
x=1:1:9;
y=[ ];
A=polyfit(x,y,1)
Z=polyval(A,x);
plot(x,y,'k+',x,Z,'r')
A =
-
图1 一号井拟合
>> x=[10 11 12 13 14];
y=-*x+
y =
得到的数据为: 。
所以1号井的产水量为: 。
(2)二号井计算如下:
>> x=1:1:9;
y=[ ];
A=polyfit(x,y,3)
Z=polyval(A,x);