文档介绍：一般地,如果三个数 a,b,c 满足比例式,则b就叫 a,c 的比例中项)::(cbbac bb a?? ac bc bb a??? 2用符号语言表示为: 定义: 温馨提示:线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数. 1 、求下列线段 a、b的比例中项.(1)a=3,b= 27 ; 2 15,2 152( ????ba) 2、 2和8两数的比例中项是______ 做一做:浙教版九(上) §第四章王金红如图,在方格纸内先任意画一个△ABC, 然后画△ABC 经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(要求: 顶点都在格点上, 点 A′,B′,C′分别对应点 A,B,C 。).问题讨论 1: △A′B′C′与△ABC 对应角之间有什么关系?问题讨论 2: △A′B′C′与△ABC 对应边之间有什么关系? C A BB′ A′C′对应角相等,对应边成比例的两个三角形,“∽”来表示,读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC 相似,记作“△A′B′C′∽△ ABC ”注意:在表示三角形相似时,: ∵∠ A′=∠ A, ∠B′=∠ B, ∠C′=∠ C, AB A′B′ BC B′C′ AC A′C′== ∴△ A′B′C′∽△ ABC 相似三角形概念: 相似三角形概念: 对应角相等对应边成比例 1、两个全等三角形一定相似吗?为什么? 2、两个直角三角形一定相似吗?为什么? 例1 :已知:如图,D,E 分别是 AB,AC 边的中点. 求证:△ADE ∽△ ABC. E DC B A 证明: ∵D,E分别是 AB,AC的中点, ∴∠ ADE= ∠B,∠AED= ∠C 在△ADE 和△ABC 中, ∠ADE= ∠B,∠AED= ∠C,∠A=∠A BC DE2 1 AB AD AC AE= == ∴△ADE ∽△ ABC (相似三角形的概念) ∴DE∥ BC 2 1=相似三角形的概念可以作为三角形相似的一种判定方法相似三角形的概念可以作为三角形相似的一种判定方法. C A BB′ A′C′相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)则△A′B′C′与△ABC 的相似比为 2 1 而△ABC 与△A′B′C′的相似比为 2 注意:两个三角形的前后顺序. A′B′ AB 2 1= 如图, 下图中△ABC 与△DEF 相似,你能确定出 m与x的值吗? ①根据边的大小程度找对应边。②对应角所对的边是对应边。 30 °50° A B Cm °F50 °100 °8x DE 寻找对应边的方法: 如图,△ADE 和△ABC 相似,点D和点 B 是对应点。根据以下不同的图形分别说出△ADE 与△ABC 的对应角和对应边成比例的比例式。 A E DCB图1 AD EBC图2 AD EBC图3 C