文档介绍：幻灯片 1 幻灯片 21 、定义法:适用于 0 比较多的行列式. 2 、利用性质化三角形行列式 3、按行(列)展开 4、其他方法: 析因子法箭形行列式行(列)和相等的行列式递推公式法加边法(升级法) 拆项法数学归纳法幻灯片 3 (一)析因子法 22 1 1 2 3 1 2 2 3 2 3 1 5 2 3 1 9 xDx ???例:计算解:由行列式定义知为的4 次多项式. xD 又,当时, 1,2 行相同,有,0D?1x ?? 1x ? ??为D 的根. 当时, 3,4 行相同,有 0,D? 2x ?? 2x ? ??为D 的根. 故有4 个一次因式: 1, 1, 2, 2 x x x x ? ??? D 幻灯片 4 ( 1)( 1)( 2)( 2), D a x x x x ? ????设令则 0,x? 1 1 2 3 1 2 2 3 12 2 3 1 5 2 3 1 9 D ? ?? 1 ( 1) 2 ( 2) 12. a ? ??????? ? ??即, 3( 1)( 1)( 2)( 2) D x x x x ? ??????幻灯片 5 (二)箭形行列式 0 1 2 1 1 1 2 2 , 0, 1, 2, 3 . n n i n n a b b b c a D a i n c a c a ?? ???????? ??????????解:把所有的第列的倍加到( 1, , ) i n ?? iica ?1i?第1 列,得: 1 1 2 0 1 ( ) n i i n n ii b c D a a a a a ??? ???幻灯片 6 可转为箭形行列式的行列式: 12 1 1 1 1 1 1 1) , 0, 1, 2, 3 . 1 1 1 inaa a i n a ??? ?????? ??? ? 12 2) , 0, 1, 2, 3 . in a x x x a x a i n x x a ? ?????????(把第 i 行分别减去第 1 行, 即可转为箭形行列式) 幻灯片 7 (三)行(列)和相等的行列式 1) a b b b a b D b a ???? ????? 1 2 ( 1) ( 1) ( 1) n a n b b b a n b a b c c c a n b b a ? ?? ?? ??? ????? ????解:D?? 11 ( 1) 1 b b a b a n b b a ? ????? ?????? 11 0 0 ( 1) 2, 3, 0 0 i b b r r a b a n b i n a b ??? ?????? ??????? 1 ( ) ( 1) n a b a n b ?? ? ??幻灯片 8 1 2 3 1 2 3 4 1 2) 1 1 3 2 1 2 2 2 n n nD n n n n n n n ??? ??? ???? ??????? 1 2 3 1 1 3 4 1 ( 1) 2 1 1 3 2 1 1 2 2 1 n n n n n D n n n n n ???? ?? ???? ???????解1 1 2 2 1 1 2 3 1 0 1 1 1 1 ( 1) 2 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 n n n n r r r r r r n n n n n nn ?? ????????????? ? ??????幻灯片 9 1 1 1 1 1 ( 1) 1 1 1 1 2 1