基本不等式课件.ppt

文档介绍：基本不等式第24届国际数学家大会的会标是由四个全等的直角三角形拼成一个“风车”+b2≥2ab该结论成立的条件是什么?若a,b∈R,那么形的角度数的角度a2+b2-2ab=(a-b)2≥0a>0,b>0a2+b22aba2+b2≥2ab若a,b∈R,那么a2+b2≥2ab公式中等号成立的条件是什么?是否当且仅当a=b时等号才成立?若a,b∈R,那么(当且仅当a=b时,取“=”号)形的角度数的角度当a=b时a2+b2-2ab=(a-b)2=0a=b如果用去替换a、b,前提是什么?能得到什么结论?若a,b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时,取“=”号)以下不等式是否成立?a2+b2≥-2ab,a2+b2≥2|ab|换元法那么a2+b2≥2ab那么a+b≥2(当且仅当a=b时,取“=”号)若a∈R,b∈R若a>0b>0(当且仅当a=b时,取“=”号)(当且仅当a=b时,取“=”号)几何解释:半径不小于半弦熟悉运算结构我们把叫做a,b的算术平均数,把叫做a,b的几何平均数。从形的角度来看,基本不等式具有特定的几何意义;从数的角度来看,基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系。