文档介绍：函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)(一)平面直角坐标系1、点P(x,y)到坐标原点的距离为3、两点之间的距离:A、BAB|=3、中点坐标公式:已知A、BM为AB的中点则:M=(,)(二)正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,:y=kx(k是常数,k≠0)必过点:(0,0)、(1,k)走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,图像经过二、四象限增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴2、一次函数及性质一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k0)(2)必过点:(0,b)和(-,0)(3)走向:k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限注:y=kx+b中的k,b的作用:1、k决定着直线的变化趋势①k>0直线从左向右是向上的②k<0直线从左向右是向下的2、b决定着直线与y轴的交点位置①b>0直线与y轴的正半轴相交②b<0直线与y轴的负半轴相交(4)增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小.(5)倾斜度:|k|越大,图象越接近于y轴;|k|越小,图象越接近于x轴.(6)图像的平移:当b>0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b<0时,将直线y=、一次函数y=kx+、对于y=kx+b而言,图象共有以下四种情况:1、k>0,b>02、k>0,b<03、k<0,b<04、k<0,b>02、直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴的交点. (1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0,0); (2)直线y=kx+b与x轴交点坐标为与y轴交点坐标为(0,b). (4)、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系(1)两条直线平行:k=1k2且b1b2(2)两直线相交:k1k2(3)两直线重合:k1=k2且b1=b2平行于轴(或重合),轴记作直线(三)反比例函数的性质:>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限,y随x的增大而减小;当k<0时,图象分别位于二、四象限,同一个象限,y随x的增大而增大。 >0时,函数在x<0和x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0和x>0上同为增函数。定义域为x≠0;值域为y≠0。 =k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。 ,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,则S1=S2=|K|,