文档介绍：眼科病床的合理安排
摘要: 本文在问题给出条件下,假设每类病人门诊到达人数为泊松过程,手术到出院的时间服从多项分布,并在假设条件下对问题进行了分析和优化。
对于问题一,建立了顾客满意度和排队系数两个量化指标对FCFS规则进行评价,发现非外伤病人总体病人满意度,满意度较低,排队系数,说明按照这个规则排序将使得等待入院的病人队列越来越长。
对于问题二,医院希望病人等待队列越来越短,尽可能使出院人数最多,建立了先出先入的模型,即在安排病人入院之前,按照每位病人在当前入院的情况,优先安排最先出院的病人入院,在出院时间相同时,按照满意度大的优先安排住院的规则进行安排。用MATLAB对模型进行了模拟,根据模拟数据重新计算非外伤病人的满意度,表明病人满意度有所提高;排队系数,表明等待入院队列逐渐变短,说明模型能够满足医院方面的要求。
对于问题三,为了能使病人在门诊时被告知大约的入院时间区间,假定每类病人的门诊达到数目为泊松过程,则到达时间间隔为负指数分布,根据当前数据进行参数估计,在此条件下,采用问题二中建立的模型预测入院时间,取一倍标准差区间作为病人大约入院时间区间。
对于问题四,采用与问题二相同的优先原则,添加了周六、周日不手术的条件限制,调整手术安排时间,计算了病人的满意度和排队系数,非外伤满意度表明满意度下降并不太大;排队队列表明等待入院队列逐渐变短,问题二中所建立的基本模型仍然能够满足题目的要求。
对于问题五,结合SJF(最短作业优先)算法和先来先服务算法,确定了各类病人平均逗留时间最短的看病次序,并以此为基础,建立了病床比例分配的最优模型。
关键词:病人满意度;排队系数;泊松过程;SJF算法
问题的提出
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象,它以这样或那样的形式出现在我们面前,例如,患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等,往往需要排队等待接受某种服务。
白内障手术较简单,而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术,此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些,大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂,有各种不同情况,但大致住院以后2-3天内就可以接受手术,主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排,一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制,但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术(急症除外)不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS(First ome, First serve)规则安排住院,但等待住院病人队列却越来越长,医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题,以提高对医院资源的有效利用。
问题一:试分析确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二:试就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三:作为病人,自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四:若该住院部周六、周日不安排手术,请你们重新回答问题二,医院的手术时间安排是否应作出相应调整?
问题五:有人从便于管理的角度提出建议,在一般情形下,医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案,试就此方案,建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。
问题假设
,进行时间可以忽略不计。
2. 出院当天不计入住院天数,入院当天计入住院天数。
,如下表:
外伤
白内障(单眼)
白内障(双眼)
视网膜疾病
青光眼
1天
1天
1天
2天
2天
4. 医院只在病人必须手术准备时才为病人准备手术,并称门诊到准备手术间隔天数称为等待时间。
,门诊所占用时间为一天。
6. 病人达到出院条件后,立即出院,所以手术到病人出院时间不能减少,且各类病人手术到出院的天数的分布为多项分布,即病人手术后需住院几天的概率固定。
7. 白内障(双眼)病人把第一次手术时间定义成手术时间,把第一次手术到出院时间(包括第二次手术)定义为手术后时间。
符号约定
:系统中第i位病人的满意度,其中,第1类代表外伤病人,第2类表示视网膜疾病病