文档介绍：眼科病床的合理安排
摘要
本文分析了影响病床利用率的因素,给出了时间综合指标用于判断病床利用率问题。针对问题二给出了病床安排的动态规划描述,并给出了算法、在Excel中编程实现。通过问题一中的时间综合指标进行判别,结果本文给出的动态规划算法比先来先服务算法要优的多。在动态规划的数学模型的实现过程中,给出病床安排决策,从而使问题三得以容易解决。问题四中针对手术的时间做了变更,动态规划模型中仅需要相应变化对应的决策指标就能给出结果。从运行的情况看本文的方法在手术时间变更后仍可以给出较优安排方案。在问题五中本文在排队论的基础上,提出了平均逗留时间最短的非线性优化模型,该模型以平均逗留时间为指标。该模型能方便地在Lingo软件中实现。计算的结果表明该非线性模型有较快的收敛速度,同时给出了最优化的结果。
关键词:病床安排;动态规划;优化;排队论;非线性
问题的提出
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象,它以这样或那样的形式出现在我们面前,例如,患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等,往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类:白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单,而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术,此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些,大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂,有各种不同情况,但大致住院以后2-3天内就可以接受手术,主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排,一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制,但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术(急症除外)不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS(e, First serve)规则安排住院,但等待住院病人队列却越来越长,医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题,以提高对医院资源的有效利用。
问题一:试分析确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二:试就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三:作为病人,自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四:若该住院部周六、周日不安排手术,请你们重新回答问题二,医院的手术时间安排是否应作出相应调整?
问题五:有人从便于管理的角度提出建议,在一般情形下,医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案,试就此方案,建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。
问题假设
,并且认为每天每张病床都工作。
,其他类型的病人没有急诊。
,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制,并假设每位医生有足够的能力做任何眼科手术。
,每位患者仅属于其中一类。
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符号约定
I: 评价指标体系
: 病人等待时间
: 平均住院日
: 第k 阶段状态
k: 阶段变量
: 最优指标函数
Ws: 平均服务时间
Wq: 平均等待时间
Lq: 平均队长
FCFS: 先来先服务规则
模型建立与求解
1. 评价指标体系
在该问题中所要讨论的是如何合理安排病床,以提高对医院有限资源的有效利用。实际应用中对固定数量病床(79张)的运行效率一般采用几个指标进行衡量:(1) 病床周转次数(次)=出院人数/平均开放病床数;(2) 出院人数;(3) 平均住院日;(4) 病床平均工作日;(5) 病床使用率;(6) 病人等待时间。
然而从中分析不难看出,出院人数与病床周转次数是成倍数关系的,在本问题中病床假定是79张,每天都处于工作状态,因此病床平均工作日和病床使用率都是固定的值,可以不做考虑。文献[1]中使用动态回归的方法给出了平均住院日和病床平均工作日对病床周