文档介绍：数形结合思想及其应用容摘要:数形结合是解决数学问题的重要方法之一,在提示数学原理结构的同时,简化了题过程,避免繁杂的计算和推理,从而达到锻炼、陪养了学生的形象思维以及抽象思维的教学目的。巧妙运用数形结合的数学思想来探寻解题的思路,往往可以达到事半功倍的效果。关键词:、思想性、方法性和知识性于一体的一门基础性学科,探究数形之间的关系来解答****题在数学教学中占有重要意义。通过把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,“以形助数”或“以数解形”可以使复杂的问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化教学目的的效果。其中,“数”与“形”相互结合,相互渗透,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合,使代数问题、几何问题可以相互转化,使抽象与具体有机组合。应用数形结合思想,就是充分考查数学问题的条件和结论之间的关系,将其中的在联系可以在图形或者数轴上表示,使之转化为求解几何或者代数问题,并最终达到预期效果。既要分析其代数意义又要揭示其几何意义,将数量关系和空间形式巧妙结合,来寻找解题思路,使问题得到解决。正如华罗庚所指出“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直观,形少数时难入微”。在数学教学中如果能够经常引导学生用图形直观地研究代数、几何问题,用数、式对图形的性质进行丰富、精确、深刻的探讨,将对提高学生数学能力,分析问题、解决问题的能力是大有裨益的。,它可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,有助于学生们去了解和把握数学问题的实质,并且运用数形结合思想,一些难题、怪题,可以简单易懂,解题思路变化多变。所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数形结合,常常与几个容有关:(1)实数与数轴上点的位置关系;(2)函数与图像之间的位置关系;(3)曲线与方程之间的位置关系;(4)运用几何条件和几个元素构造的函数,如复数、三角函数等;(5)所给的等式或者是代数式有明显的价值意义,如等式等;(6)高等数学中,对一些定理或者性质的描述和表达,如凸函数、凹函数等。我们可以想象一下,在距离我们并不久远的高考中,数形结合思想在中间运用的非常广泛,运用数形结合思想,不仅可以节约时间,而且对结果求证的正确率也大大提高,而在其中,我们研究最多的就是“以形助数”,用简单的数学图形表达复杂的数学思想,从而快捷的达到问题的结果。数形结合的思想方法应用广泛,常见的如在解方程和解不等式的问题中,求函数的值域或是最值问题上,在求复数和三角函数解题中,运用数形结合思想,不仅可以直观发现解题的途径,而且能够避免复杂的计算与推理,大大简化了解题的过程。这些思想在解答选择、填空题中占有及其重要的作用,我们在善于培养这方面的能力,争取做到看到一道题,心中可以画出图形的状态,开拓我们的思维,增加我们的视野。、适用围,超出了一定的适用围,就会导致错误的发生,因此要一分为二地认识数形结合的思想方法。由数想到形的时候,要注意“形”的准确性,这是数形结合的基础,尤其在做线性规划的时候,当我们没有画出标准的图形的时候,我们无法得到正确的目标函数的答案,由此,可能会导致结果的严重偏