文档介绍：单调性与最大(小)值( 1) ------ ,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: yx1 -1 1 -1 yx1 -1 1 -1 yx1 -1 1 -1 yx1 -1 1 -1 yx1 -1 1 -1 yx1 -1 1 -1问:随 x的增大, y的值有什么变化? 画出下列函数的图象,观察其变化规律: 1. f(x) = x ①从左至右图象上升还是下______? ②在区间____________ 上,随着 x的增大, f(x) 的值随着________ . 2. f(x) = -2x+1 ①从左至右图象上升还是下降______? ②在区间____________ 上,随着 x的增大, f(x) 的值随着________ . 3. f(x) = x ①在区间____________ 上, f(x) 的值随着x的增大而________ . ②在区间____________ 上, f(x) 的值随着x的增大而________ . 2 (一)函数单调性定义 1x 2x )( 1xf )( 2xf )(xf 图3 y x 1x 2x )( 1xf )( 2xf )(xf 图4 y x 思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义. ,设函数 y=f(x) 的定义域为 I,如果对于定义域 I内的某个区间 D内的任意两个自变量 x ,x , 当 x <x 时,都有 f(x )<f(x ) ,那么就说 f(x) 在区间 D上是增函数( increasing function ). 1 2 21 12 注意: ①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ②必须是对于区间 D内的任意两个自变量 x1,x2;当 x1<x2 时,总有 f(x1)<f(x2) . y=f(x) 在某个区间上是增函数或减函数,那么就说函数 y=f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性,区间 D叫做 y=f(x) 的单调区间: 注意: ⑴函数的单调区间是其定义域的子集; ⑵应是该区间内任意的两个实数,忽略需要任意取值这个条件,就不能保证函数是增函数(或减函数),例如,图 5中, 在那样的特定位置上,虽然使得 f( )>f( ) ,但显然此图象表示的函数不是一个单调函数; 1x 2x )( 1xf )( 2xf )(xf 图5 y x 1x 2x ⑶几何特征:在自变量取值区间上,若单调函数的图象上升,则为增函数,图象下降则为减函数. 结论 1:一次函数的单调性,单调区间: )0(???kb kx y结论 2:二次函数的单调性,单调区间: )0( 2????acbx ax y (二) 6是定义在闭区间[-5 ,5]上的函数 y=f(x) 的图象,根据图象说出 y=f(x) 的单调区间,以及在每一单调区间上,函数 y=f(x) 是增函数还是减函数. )(xf 图 6 y x -5 -2 1 3 5注意: 函数的单调性是对某个区间而言的, 对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以不存在单调性问题;对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调,因此,在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以;