文档介绍：2016高考数学解题方法第1计 芝麻开门 点到成功●计名释义七品芝麻官,说的是这个官很小,就是芝麻那么小的一点 .《阿里巴巴》用“芝麻开门” ,讲的是“以小见大”.就是那点芝麻,竟把那个庞然大门给“点”开了 .数学中,以点成线、以点带面、两线交点、三线共点、还有顶点、焦点、极限点等等,这些足以说明“点”,以点破题,点到成功就成了自然之中、情理之中的事了 .●典例示范1[例题]r都换成分数(n1)Cr,就得到一个如下图所示的分数三角形,(n 1)C1rn (n 1)C1,(2令1,liman则n.[分析]一看此题,图文并举,篇幅很大,还有省略号省去的有无穷之多,?我们仍然在“点”,它虽然没有底边,但有个顶点,[解Ⅰ]将等式(r(r1与右边的顶点三角形对应(图右),自然有(r1111(r11对此,心算可以得到: n=1,r=0,x=1对一般情况讲,就是 x=r+1 这就是本题第 1空的答案.[插语]本题是填空题,只要结果,,而是以点带面,,,都等于对应的“脚下”两数之和,所以选择任何12一个“一头两脚”式的小三角形,都能解出 x=r+,仍考虑以点带面,[解Ⅱ]在三角形中先找到了数列首项3,并将和数列3123060中的各项依次“以点111连线”(图右实线),,,我们总是“取右舍左”,而舍去的各项(虚线所串)[点评]解题的关键是“以点破门”,这里的点是一个具体的数3,采用的方法是以点串线——三角形中1的实线,,三角形中的任何一个数(点),向左下连线(无穷射线),111111所连各数之和(的极限)[链接]本题型为填空题,若改编成解答题,那就不是只有4分的小题,[法1]由(n 1)C1rn (n 1)C,可用合项的办法,2(n1)C3121(2(1(n1)11(1111111113C223C21(12C11(12(n1)n21n[法2]第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数的和,n13(n1)C3Cn2根据第一问所推出的结论只需在原式基础上增加一11项(n1,则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和,结合给出的数表可逐次向上求和为2,11an(n1)C故2liman111limn1n1nn22n(,从而1[法3](2)将x r 1代入条件式,并变形得 (n 1)C11r1r(nCn1rn取r1,令n2,3,,n,得1**********(21)C12211,22C13C2(31)C33C24C3111130(41)C424C315C41⋯⋯⋯21(11(11(n1)C1nan1112n(n1)2以上诸式两边分别相加,得[说明] 以上三法,都是对解答题而言 .如果用在以上填空题中,则是杀鸡动用了牛刀 .为此我们认识到“芝麻开门,点到成功”在使用对象上的真正意义 .●,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,⋯,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,|P1F|+|P2F|+⋯⋯+|P7F|=,直三棱柱 ABC—A1B1C1中,P,Q分别是侧棱 1上的点,且A1P=CQ,则四棱锥 B1—A1PQC1的体积与多面体 ABC—PB1Q的体积比值为 .●“点”——椭圆的另一个焦点 、P2F2、⋯、P7F2,由椭圆的定义 FP5+P5F2=2a=10如此类推 FP1+P1F2=FP2+P2F2=⋯由椭圆的对称性可知,本题的答案是=FP7+P7F2=7×10=7070的一半即 “点”——动点 P、,令 A1P=CQ=,动点 Q与则多面体蜕变为四棱锥 C—AA1B1B,四棱锥蜕化为三棱锥——∴VC—A1B1C1∶VC—AA1B1B=21于是奇兵天降——答案为2.[点评]