文档介绍：2 .逻辑代数与硬件描述语言基础 逻辑代数 逻辑函数的卡诺图化简法 硬件描述语言 Verilog HDL 基础 1、掌握逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则; 2、掌握逻辑函数的基本表达式及相互转换,代数化简方法; 3、掌握逻辑函数最小项定义及性质,卡诺图化简法; 4、了解硬件描述语言 Verilog HDL 教学要求 逻辑代数逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则, 用于对数学表达式进行处理,以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号,而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1”和“0”表示。基本定律与或 1. 0-1 律 A ? 0 =0 , A ? 1 =A A + 1 =1 , A + 0 =A 2. 重叠律 A ? A =A A + A =A 3. 互补律 A ? A =0 A + A = 1 4. 结合律 A ?(B ? C) = (A ? B) ? C A +( B + C) = (A + B) + C 5. 交换律 A ? B = B ? A A + B = B + A 6. 分配律 A ?(B +C) = AB + AC A + BC = (A+B)( A+ C ) 7. 反演律 A B = A + B A + B = A ? B 普通代数无此分配律 逻辑代数 逻辑代数的基本定律和恒等式摩根定理基本定律与或 A ( A+ B )=A A + A B = A 吸收律 A ( A+ B )=AB A + A B = A + B 常用恒等式 A B + A C + B C = AB + AC A B + A C + B C D = AB + AC 逻辑代数与项含有其它与项的反,去掉反。原变量相与变量和反变量相与变量组成新的与项,去掉证明: CA AB BC CA AB ????证: 原式 BC )AA(CA AB ???? BC A ABC CA AB ????CA AB ?? 逻辑代数的基本定律和恒等式等式证明①.采用代数的方法证明吸收律 ABA AB ??ABBABA AB ????)( ②.采用真值表的方法将等式两边分别用 F 1、F 2 表示, 列出输入变量所有可能取值组合, 按逻辑运算法则计算出各种取值下两个函数的相应值,然后比较, 若全相等,则 F 1 = F 2 ,即等式相等, 否则, F 1≠ F 2,等式不相等。证: 证:BABA???令: A B A+B A? B F 1 F 20 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 BAFBAF 21????, 得证 逻辑代数摩根定理是一个非常重要的定理, 常用于求反函数和逻辑函数变换, 现用真值表的方法证明 逻辑代数的基本定律和恒等式 1. 代入规则: ⑴规则: 任何一个含有某变量的等式,如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式,则此等式依然成立。⑵作用: 扩大基本公式的应用范围。得: ABC BC A??CBA???由此,摩根定律能推广到 n个变量: n21n 21AAAAAA?????????利用摩根定律例如,根据反演律 BC 代替 BBABA??? n21n 21AAAAAA ????????? 逻辑代数 逻辑代数的基本规则 2. 反演规则⑴规则: 对于任意一个逻辑函数式 F,做如下处理: *若把式中的运算符“·”换成“+”,“+”换成“·”; *常量“0”换成“1”,“1”换成“0”; *原变量换成反变