文档介绍：解直角三角形
中考要求
1、理解并掌握锐角三角函数定义和性质;
2、熟记特殊角的三角函数值;
3、理解并掌握解直角三角形的基本知识,熟悉直角三角形中的边角关系,具有构造直角三角形解决问题的意识和能力。
解直角三角形
(2)三边之间的关系:
a2+b2=c2(勾股定理);
(1)锐角之间的关系:
∠ A+∠ B= 90º;
(3)边角之间的关系:
sinA=
cosA=
tanA=
B
A
C
a
b
c
∠A的对边
斜边
a
c
=
a
b
=
b
c
=
∠A的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
在Rt△ABC中, ∠C=90°
正弦:
余弦:
正切:
(锐角三角函数)
0<sinA<1
0<cosA<1
tanA>0
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
角α
三角函数
2
2
2
1
3
特殊角的三角函数:
2
随着α的增大而
随着α的增大而
随着α的增大而
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,
(其中至少有一个是边),就可以求出另外三个元素.
解直角三角形:
增大
增大
减小
基础训练
在Rt△ABC中, ∠C=90 °
(1)若AC = 4 , BC = 3 ,
①AB=__________;
②sinA=( ), cosA=( ),tanA=( )。
(2)①若∠A= 30°, 斜边AB = 20 ,则AC=_____;
②若AC= ,BC= ,则∠B=_____。
③若sinA= ,AC= ,那么BC的值为______。
5
60°
3
5
4
20
30°
?
?
√6
√2
?
sinA=
√2
2
2√2
典型例题:
例1:
= ×(2× —)+ ×
解:原式
跟踪练习:
2.
典型例题:
例2 ①如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ABC=_______
C
B
A
sin∠BAC =_______
E
D
构建直角三角形
②⊙O是△ABC的外接圆,半径为2,AC=3,则sinB=( )
在网格中求线段的长常利用勾股定理和面积法。
D
直径所对的圆周角=90°
同弧所对的圆周角相等
求锐角三角函数值的方法:
直接求
等角转换
在Rt△ABD中,∠ADB=90°
在Rt△ACE中,∠AEC=90°
跟踪练习1:
如图,△ABC中,
∠A=30°,∠C=105°,
若BC=2,求AB的长。
D
2
如图,已知直线,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,
则= .
跟踪练习2:
例3 为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,°,船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰(如图所示),,
可以到达该商船所在的位置C处?
(:
≈, ≈)
典型例题: