文档介绍：(1)平方根的概念是什么?如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?
(2)正数有几个平方根?它们之间有什么关系?负数有没有平方根?0的平方根是什么?
问题
要做一个体积为8cm3的立方体模型(如图), 它的棱长该取多长?你是怎么知道的?
根据你的发现,填写下表:
a的立方
8
1
-8
-1

a
2 1 -2 -1
求立方体棱长,因为立方体体积等于棱长的三次方,所以已知立方体体积,也就是乘方运算中已知
这和我们前面学过的哪节知识很像呢?
脑筋转一转
指数和幂,求底数。
思考
立方根
定义:
一般的,如果已知一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.
如:
53=125 ,则把5叫做125的立方根
立方根的表示方法.
3
a
根指数
根号
被开方数
立方根与平方根的表示方法有什么区别吗,被开方数呢?
问题
求一个数a立方根的运算,叫作开立方. a叫被开方数。
如果
, 那么
23=_____,
(-2)3=_____,
( ? )3=8;
( ? )3=-8;
( ? )3=0;
立方运算中,已知底数和指数求幂,开立方是已知幂和指数,求底数
立方和开立方互为逆运算。
了解
填一填
立方运算
开立方运算
例1
求下列各数的立方根:
(1) 27 (2) -27 (3)
(4) 0 (5) 1
1
27
(6) -1
你发现了什么结论?
解:
(1)∵∴27的立方根是3,即
(2)∵∴-27的立方根是-3,即
归纳与总结
关于数的立方根,有以下性质:
一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零;
互为相反数两个数的立方根仍然是互为相反数,立方根等于本身的数为0,1,-1.