文档介绍：、平面的含义几何里所说的“平面,'是从一些物体中抽象出来的(原始概念),平而是无限延展的。2、平面的画法及表示问题:在平面儿何中,怎样画直线?类比、迁移:水平放置的平面通常画成一个平行以边形,锐角画成45°,横边长等于邻边的2倍长。表示法:平面通常用希腊字母(X、0、丫等表示,如平面(X、平面P等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母來表示,如平面/C、平面ABCD等。如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住吋,应画成虚线或不画。平面内有无数个点,平面可以看成点的集合。点/在平面a内,记作:AGa;点B在平面a外,记作:3、平面的基本性质:(1)思考:如果直线/与平面a有一个公共点直线/是否在平面a内?如果直线I与平面a有两个公共点呢? •B归纳(公理1):如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。符号语言:公理1作用:判断直线是否在平面内。直线/在平面(I内(平面(X经过直线/),记作:lua;直线/在平面a外,记作:实物演示:三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪。自行车要放稳需几个点?归纳(公理2):过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。使A^a>B C。符号表示:A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面a公理2作用:确定一个平面的依据。推论1:过一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2:两条相交直线确定一个平面。推论3:两条平行直线确定一个平面。演示:长方体模型屮,两个平面的交线的含义。思考:把一个三角板的一个角立在课桌上,三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B,为什么?归纳(公理3):如果两个不重合的平而有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示:Pw〃口Pw0=>GC0=1,.Rpe1公理3作用:判定两个平面是否相交的依据。4、例题:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系:分析:(1)。门0=/,67门。=£°仃0=3;B=l,aua,buf3,aai=P,bai=P。通过例子,让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。2丄2空间中直线与直线之间的位置关系1、异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线。2、空间两条直线的位置关系:,丁「相交肓线:同一平面内,有且只有一个公共点;共面直线2I平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。练习1:正方体的棱所在的直线中,与直线异面的有哪些?答案:i,B{CVDD“AD,CD。练习2:判断下列命题是否正确,若正确,请简述理由;若不正确,请举出反例。(1) 没有公共点的两条直线是异面直线;(2) 互不平行的两条直线是异面直线;(3) 分别在两个平面内的两条直线一定异面;(4) 一个平面内的直线与这个平面外的直线一定异面;(5) 分别与两条异面直线都相交的两条直线共面。(6) 分别与两条异而直线都相交的两条直线异而。数学语言:a,Beajuag/=>直线与直对。BCAhEr3、异面直线直观图的画法:异面直线的判定:(1)既不相交也不平行的两条直线是异血直线。(2)过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异而直线。线/是异面直线。探究:如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有分析:AB与CD,AB与GH,EF与GH共3对。4、平行公理:引入:在同一平面内,如杲两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律?观察:如图,长方体4BCD-ABCD中,BB,〃AAf,DD〃AA舄那么BB与DD*平行吗?归纳(公理4):平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表不为:设Q、b、C是三条直线,:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。5、等角定理:引入:在同一平面内,如果一个角的两边与另一个的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,能否推广到空间?I观察:如图,长方体ABCDMBCD申,ZADC与ADC、ZADC与Z/8C的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?Z4DC=ZADC',ZADC-^- =180%归纳(等角定理):空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角和等或互补。拓展:有关平面图形的结论都可以推广到空间中来吗?试分别找出一个可以推广和一个不可以推广的例子。(如对边相等的四边形为平行四边形,在平面图形中成立,但在空间却不成立。)6、例题巩固:如图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分別是力3、BC、CD、D4的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。证明:连接