巧解时针、分针对调问题.doc

文档介绍：巧解时针、分针对调问题学大教育航天桥校区赵德超摘要:时针、分针对调问题,是数学上的一个老问题,在近年来出现频次越来越高,初中数学、小学奥数、各类竞赛中都开始青睐这类趣味数学问题。这类问题目前还没有标准一些的解法,现有的解法都比较难一些。本文研发了一种非常直观、简便的解题方法,以飨读者。昨天,一位学生拿给我一道时针、分针对调的题,是北京市的十大重点中学——首师大附中初三实验班的测试题,全班无一人做出。可见难度还是很高的。时针、分针对调问题,近年来受到很多中学教师、奥数教师的青睐。即,某件事开始时间、结束时间,时针、分针位置对调,计算开始时间、结束时间、持续时间。这类题解法很多。本文介绍一种最简便、也是最深刻的方法,三句口诀,一学就会。口诀是:时针十二、分针一(一小时时间,时针走5格,分针走一圈即60格)开始分针定结束(用开始时间的分针,确定事件结束的时间)结束分针定开始(用结束时间的分针,确定事件开始的时间)图1、三句顺口溜图解首师大附中那位同学拿给我的原题是:老师召开班会。会议开始时候老师看了一下时间,时针在3、4之间,分针在5、6之间(图2)。到会议结束时老师又看了时间,时针在5、6之间,分针在3、4之间(图3)。 图2、事件开始时间图3、事件结束时间(时针在3、4之间,分针在5、6之间)(时针在5、6之间,分针在3、4之间)问:(1)会议开始时间?(2)会议结束时间?(3)会议持续多长时间?(精确到分)这样的问题,采用上边三句口诀,迎刃而解,轻轻松松。--------------*----------------*---------------*--------------解:分析过程:第一句口诀:分针十二,时针一。一小时,分针走60格,时针只走5格,相当于分针每走12格,时针走一格。第二句口诀:开始分针定结束。根据开始时候分针的位置,确定事件结束的时间。开始时候,分针在5、6之间,所以开始为3:25-3:30之间(分针走了25格到30格),根据“分针时针12格、时针1格”的原理,开始时候的时针从“3”出发,走了两格多、不到两格半。因为开始时的时针位置,就是结束时候的分针位置。结束时间的分针就在3的后面两格到两格半之间。因此,确定的结束时间是:5:17分-5:17分半不到(取5:17分)第三句口诀:结束分针定开始。根据结束时候分针的位置,确定事件开始的时间。结束时候,分针在3、4之间,所以结束时间为5:15-5:20之间(分针走