文档介绍：昌平区2020年高三年级第二次统一练习数学试卷(满分150分,考试时间120分钟)(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,则集合(A)(B)(C) (D)(2)在复平面,复数对应的点的坐标为,则实数(A)(B)(C)(D)(3)在的展开式中,的系数为(A)(B)(C)(D)(4)已知向量,.若,则实数的值为(A)(B)(C)(D)(5)设,则(A)(B)(C)(D)(6)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是(A)(B)(C) (D)(7)已知点是双曲线的一条渐近线上一点,是双曲线的右焦点,若△的面积为,则点的横坐标为(A)(B)(C)(D)(8)已知函数,则“函数在上单调递增”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(9),则实数的值为(A)(B)(C)(D)(10)一次数学考试共有8道判断题,每道题5分,√,错误的画╳.甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如下表所示,则m的值为题号学生12345678得分甲╳√╳√╳╳√╳30乙╳╳√√√╳╳√25丙√╳╳╳√√√╳25丁╳√╳√√╳√√m(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。(11)已知,则的最小值为_________.(12)设是等差数列,且,,则数列的前n项和.(13)已知点在抛物线上,若以点为圆心的圆与轴和其准线都相切,则点到其顶点的距离为__.(14)在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于原点对称,,则________;_____.(15)曲线C:,:①曲线关于轴对称;②曲线上的点的横坐标的取值围是;③若,,则存在点,使△,:本题给出的结论中,有多个符合题目要求。全部选对得5分,不选或有错选得分,其他得3分。三、解答题共6小题,,演算步骤或证明过程。(16)(本小题14分)在中,(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,,求的面积.(17)(本小题14分)如图,在四棱锥中,平面,,,,为中点,________,求证:四边形是直角梯形,①;②平面这两个条件中选一个,补充在上面问题中,并完成解答;注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.(18)(本小题14分)为了认真贯彻落实市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求,各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作,,从某校高三年级随机抽取了100名学生,获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别在(单位:小时)的数据,整理得到的数据绘制成频率分布直方图(如图).(Ⅰ)由图中数据求的值,并估计从该校高三年级中随机抽取一名学生,这名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在的概率;(Ⅱ)为了进一步了解学生该天锻炼身体的情况,现从抽取的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在和的人中任选3人,求其中在的人数的分布列和数学期望;(III)假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替,试估计样本中的100名学生该天居家自主学均数在哪个时间段?(只需写出结论)(19)(本小题15分)已知椭圆的离心率为,椭圆与轴交于两点(在下方),(不与重合).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)证明:直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.(20)(本小题14分)已知函数(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)求函数的单调区间;(III)当时,比较与的大小.(21)(本小题14分)已知有限数列,从数列中选取第项、第项、、第项,顺次排列构成数列,其中,,:,.(Ⅰ)判断下面数列的两个子列是否为完全数列,并说明由;数列⑴:;数列⑵:.(Ⅱ)数列的子列长度为,且为完全数列,证明:的最大值为6;(Ⅲ)数列的子列长度,且为完全数列,、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案BDCABCAACB二、填空题(共5