文档介绍：课时 18 .二次函数的应用【课前热身】 1. 二次函数 y =2x 2 -4x +5 的对称轴方程是 x= __ ___ _ ;当 x =_____ 时,y 有最小值是______. 2. 有一个抛物线形桥拱,其最大高度为 16米,跨度为 40 米, 现在它的示意图放在平面直角坐标系中( 如右图) ,则此抛物线的解析式为_______________. 3. 某公司的生产利润原来是 a 元,经过连续两年的增长达到了y 万元,如果每年增长的百分数都是 x ,那么 y与x 的函数关系是() =x 2+=a(x-1) =a(1-x) =a(l+x) 2 4. 把一段长 米的铁丝围长方形 ABCD , 设宽为 x, 面积为 y 最大时, x 所取的值是() A. B. C. D. 5. 已知二次函数 y= kx 2 -7x -7 的图象和 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围是() >-74 ≥-74 >-74 且k≠ 0D. k≥-74 且k≠0 6 .二次函数 y= ax 2+ bx+c(a≠ 0) 的图象如图所示, 则下列结论: ①a>0;②c>0;③b 2 -4 ac>0 ,其中正确的个数是() 个 个 个 个【知识整理】 1. 二次函数与一元二次方程的关系: 二次函数y= ax 2+ bx+c(a≠ 0) 的图象与x 轴的两个交点的横坐标x 1、 x 2, 是对应一元二次方程 ax 2+ bx+c= 0(a≠ 0) 的两个实数根, 抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程中 b 2 -4 ac 来判定: (1) b 2 -4 ac>0?抛物线与 x 轴有 2 个交点; (2) b 2 -4 ac =0?抛物线与 x 轴只有 1 个交点,此交点即顶点; (3) b 2 -4 ac<0?抛物线与 x 轴没有交点. 2. 二次函数与日常生活、自然、体育、科学技术有密切联系. 应用二次函数知识解决实际生活问题时,首先要考虑“四方面”(与x 轴的交点、对称轴、与 y 轴的交点、顶点) ,然后充分发挥“形”的直观作用和“数”的关系,由数思形,由形定数,数形结合. 【例题讲解】例1 华联商场以每件 30 元购进一种商品,试销售中发现每天的销售量y(件) 与每件的销售价 x(元) 满足一次函数 y =162-3 x; (1) 写出商场每天的销售利润 w(元) 与每件的销售价 x(元) 的函数关系式; (2) 如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少元时最合适?最大销售利润为多少? 例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池, 并在水池中央垂直安装一个柱子 OP ,柱子顶端 P 处装上喷头,由 P 处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示) . 若已知 OP=3 米,喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米,离柱子 OP 的距离为 1米. (1) 求这条抛物线的解析式; (2) 若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外? 例3 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形, 制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为 16m. 求出 y与x 的