文档介绍：高中数学基础知识归类——献给2010年高三(理科)考生一•:[x\y=\gx}~函数的定义域;{yly=lgx}—函数的值域;{(x,y)ly=lgx}—:①任何一个集合A是它本身的子集,,;注意:条件为4匸3,在讨论的时候不要遗忘了?1=0的情况如:A={x\ax2一2兀一1=0},如果API/?=0,求a的取值.(答:<AWFAUQB,q(AUB)=;(4n®)nC=AflB^C;(AU®)UC=AUBUC.= ==0oqAUB=R•AUB元素的个数:card(AUB)=cardA+cardB一card{).含"个元素的集合的子集个数为2”;真子集(非空子集)个数为2“-1;非空真子集个数为2"-。如:已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]±至少存在一个实数c,使/(c)>0,求实数p的取值范围•(答:(-3,-))24•原命题:pnq;逆命题:g=>p;否命题:—1/7=^>—yq;逆否命题:-\qn-yp;:“sinaHsin0”是”的 条件.(答:充分非必要条件)§工>p,则#是g的充分非必要条件(或彳是“的必要非充分条件).&注意命题pnq的否定与它的否命题的区别:命题pnq的否定是pn->q;否命题是-np=>“p或q”的否定是“ip且Y';“p且今”的否定是“「p或予”・如:“若a和b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题是“若。和b不都是偶数,则a+b是奇数”否定是“若a和b都是偶数,则a+b是奇数”.“+1个对所有X,成立存在某兀,不成立p或g且一10对任何X,不成立存在某X,成立p且q或-10二函数①映射f:A^B是:⑴“一对一或多对一”的对应;⑵集合A中的元素必有象且4中不同元素在3中可以有相同的象;集合3中的元素不一定有原象(即象集cB).——映射f:A^B:(1)“一对一”的对应;⑵人中不同元素的象必不同,/:A->B是特殊的映射•特殊在定义域A和值域3都是非空数集!据此可知函数图像与兀轴的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有,:定义域,值域,:使函数解析式有意义(如:分母H0;偶次根式被开方数非负;对数真数〉0,底数>0且H1;零指数舉的底数工0);实际问题有意义;(x)定义域为\a,b],复合函数/[^(X)l定义域由a<g(x)Vb解出;若f[g(x)]定义域为[a,b],则/(%)定义域相当于xw[]时g(x):①配方法(二次函数类);②逆求法(反函数法);③换元法(特别注意新元的范围).三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;不等式法⑥单调性法;⑦数形结合:根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域;⑧判别式法(慎用):⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).求函数解析式的常用方法:⑴待定系数法(已知所求函数的类型);⑵代换(配凑)法;⑶方程的思想——对已知等式进行赋值,从而得到关于/O)及另外一个函数的方程组。函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等;⑵若f(x)是偶函数,那么/(x)=/(-x)=/(IxI);定义域含零的奇函数必过原点(/(0)=0);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±/(-x)=0或O=±l(f(.r)主0);/(X)⑷复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.注意:若判断较为复杂解析式函数的奇偶性,应先化简再判断;既奇又偶的函数有无数个(如/(兀)=0定义域关于原点对称即可).⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.⑺复合函数单调性由“同增异减”判定.(提醒:求单调区间时注意定义域)如:函数y=log丄(-/+2尢)的单调递增区间是 .(答:(1,2))■8•函数图象的几种常见变换⑴平移变换:左右平移 “左加右减”(注意是针对兀而t);上下平移——“上加下减”(注意是针对/(X)而言).(2)翻折变换:f(x)^l