文档介绍：立体几何与空间向量知识点归纳总结一、立体几何知识点柱、锥、台、球的结构特征 棱柱的定义:有两个面是对应边平行的全等多边形,其余各面都是四边形,且相邻四边形的公共边都平行,由这些面围成的几何体叫棱柱。 棱柱的性质:侧面都是平行四边形;侧棱都平行,侧棱长都相等。直棱柱:侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱。正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体叫棱锥。棱柱的性质:平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面的距离与高的比。 (3)棱台的定义:用平行于底面的平面截棱锥,截面与底面的部分叫棱台。  棱台的性质:①上下底面平行且是相似的多边形;②侧面是梯形;③侧棱交于原棱锥的顶点。(4)圆柱的定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所围成的几何体叫圆柱。 圆柱的性质:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所围成的几何体叫圆锥。圆锥的性质:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台的定义:以直角梯形的垂直于底边的腰为旋转轴,旋转一周所围成的几何体叫圆台。 圆台的性质:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇环形。 球体的定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形围成的几何体叫球。球的性质:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积之和。(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式(4)球体的表面积和体积公式:V=;S=3、平面及基本性质公理1公理2若,则且公理3不共线三点确定一个平面(推论1直线和直线外一点,2两相交直线,3两平行直线)4、空间两直线的位置关系共面直线:相交、平行(公理4)异面直线5、异面直线(1)对定义的理解:不存在平面,使得且(2)判定:反证法(否定相交和平行即共面)判定定理:★(3)求异面直线所成的角:①平移法即平移一条或两条直线作出夹角,再解三角形.②向量法(注意异面直线所成角的围(4)证明异面直线垂直,①通常采用三垂线定理及逆定理或线面垂直关系来证明;②向量法(5)求异面直线间的距离:、直线与平面的位置关系1、直线与平面的位置关系2、直线与平面平行的判定(1)判定定理:(线线平行,则线面平行)(2)面面平行的性质:(面面平行,则线面平行)3、直线与平面平行的性质(线面平行,则线线平行)★4、直线与平面垂直的判定(1)直线与平面垂直的定义的逆用(2)判定定理:(线线垂直,则线面垂直)(3)(练习第6题)(4)面面垂直的性质定理:(面面垂直,则线面垂直)(5)面面平行是性质:5、射影长定理★6、三垂线定理及逆定理线垂影线垂斜7、两个平面的位置关系:空间两个平面的位置关系相交和平行8、两个平面平行的判定(1)判定定理:(线线平行,则面面平行)(2)垂直于同一平面的两个平面平行(3)平行于同一平面的两个平面平行(练行的性质(1)性质1:(2)面面平行的性质定理:(面面平行,则