文档介绍：(最新最全) 2012 年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)第二十九章锐角三角函数及解直角三角形 29 .1 锐角三角函数以及特殊角( 2011 江苏省无锡市, 2, 3′) sin45 °的值是( ) 【解析】 sin45 ° =22 【答案】 B【点评】本题主要考查常见锐角三角函数值。需要学生记忆,这是对基础知识的考查,属于容易题。( 2012 四川内江, 11,3分) 如图 4 所示,△ ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 sinA 的值为 CB 10 D. 2 5 5 【解析】欲求 sinA ,需先寻找∠A 所在的直角三角形,而图形中∠A 所在的△ ABC 并不是直角三角形, CD (如下图所示) ,恰好可证得 CD ⊥ AB ,于是有 sinA = CD AC =210 =55 . CB A图4 D 【答案】 B 【点评】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形, 将这类问题以格点图形为背景展现时, 要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造. 解决这类问题, 一要注意构造出直角三角形,二要熟练掌握三角函数的定义. 29 .2 三角函数的有关计算( 2012 福州, 9,4 分,) 如图,从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、 45 °, 如果此时热气球 C 处的高度 CD为 100 米,点A、D、B 在同一直线上,则 AB 两点的距离是( ) A. 200 米 B. 200 3 米 C. 220 3 米 D. 100( 3 1) ?米解析:由题意, ∠ A=30 °,∠ B=45 ° ,则 tan , tan CD CD A B AD DB ? ?,又 CD=100 ,因此 AB=AD+DB= 0 0 100 100 100 3 100 tan tan tan30 tan 45 CD CD A B ? ????。答案: D 点评: 本题考查了俯角概念、 30°、 45° 的正切三角函数值, 考察了用三角函数模型解决实际问题的能力,难度中等。( 2012 年浙江省宁波市,8,3) 如图, Rt△ ABC, ∠ C=90 0 ,AB=6,cosB= 23 ,则 BC 的长为(A)4 (B)2 5 (C) 18 13 13 (D) 12 13 13 【解析】由三角函数余弦的定义 cosB= BC AB = 23 ,又∵ AB=6 ∴ BC=4, 故选 A 【答案】 A 【点评】本题考查三角函数的定义,比较容易. ( 2012 福州,15 ,4分,) 如图, 已知△ ABC , AB=AC=1 ,∠ A=36 °,∠ ABC 的平分线 BD交AC 于点 D ,则 AD 的长是, cosA 的值是. (结果保留根号) 解析:由已知条件,可知△ BDC 、△ ADB 是等腰三角形,且 DA=DB=BC ,可证△ BDC ∽△ ABC , 则有 BC DC AC BC ?,设 BC=x ,则 DC=1-x ,因此 21 , 1 0 1 x x x x x ?? ???即,解方程得, 8 题图 ABC 1 2 5 1 5 1 , 2 2 x x ? ??? ?(不合题意,舍去),即 AD= 5 1 2 ?; 又 cosA= 1 1 5 1 24 5 1 5 1 22 AB AD ?? ??? ??答案: 5 1 5 1 , 2 4 ? ?点评: 本题考查了等腰三角形的判定、性质, 三角形相似的判定和性质, 一元二次方程的解法,二次根式的化简,构造直角三角形求非特殊角的三角函数值等,涉及知识点较为广泛, 具有较强的综合性,难度较大。( 2012 连云港,3,3分) 小明在学****锐角三角函数”中发现, 将如图所示的矩形纸片 ABC D 沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上的点 E 处,还原后,再沿过点 E 的直线折叠,使点A 落在 BC 上的点 F 处,这样就可以求出 ° 的角的正切值是 +1 +1 C. 【解析】注意折叠后两点对称, 也就是说△ ABE 和△ AEF 都是等腰三角形。得到 ° 的角为∠ FAB 。【答案】设 AB=x, 则 BE=x, 在直角三角形 ABE 中, 用勾股定理求出 AE=EF= 2 x, 于是 BF