文档介绍：第六章层次分析法决策是人们选择或进行判断的一种思维活动,在人们的实践活动中,常常要对某些系统的重要性作出恰当的评价,以便列出它们的轻重缓急,从而集中解决重要的问题。有些决策是简单易断的,而有些决策则是复杂困难的,因此常常先把复杂问题分解成因素,然后把这些因索按支配关系分组形成有序的递阶层次结构,并衡量各方面的影响,最后综合人的判断,以决定决策诸因素相对重要性的先后优劣次序,这就是层次分析法的基本思路。层次分析法的(AnalyticHierarchyProcess简记为AHP)。该方法是社会、经济系统决策的有效工具,目前在工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用。层次分析法的基本原理层次分析法的核心问题是排序,包括递阶层次结构原理、测度原理和排序原理。下而分别予以介绍。1・递阶层次结构原理。一个复杂的结构问题可分解为它的组成部分或因索,即目标、進则、方案等。每一个因素称为元素。按照属性的不同把这些元素分组形成互不相交的层次,上一层次的元素对相邻的下一层次的全部或部分元素起支配作用,形成按层次自上而下的逐层支配关系。具有这种性质的层次称为递阶层次。例如,选拔队员参加数学建模比赛的层次结构如下图6」所示::接受能力;Y2:反映能力;Y3:自愿程度;Y4:计算机应用能力;Y5:写作能力;Y11:掌握新知识的能力;YI2:建模能力;Y21:想象能力; Y22:洞察能力;Y31:建模兴趣;Y32:主动程度:Y33:对建模的认识Y41:使用数学软件的能力;Y41:计算机语言编程能力;Y51:中文写作能力;Y52:英文表达能力至于复杂系统的层次结构图,请参看有关的文献。测度原理。决策就是要从一组已知方案中选择理想的方案,而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生的。然而对于社会、经济系统的决策模型来说,常常难于定量测度。因此,层次分析法的核心是决策模型中各因素的测度化C通常,社会、经济系统的测度具有以下的属性特点:社会、经济系统中测度对象的属性大多具有相对性质,无法确定统一的标度。测度对象的环境时常变化,即使有一种统一尺度,由于环境的变化也会使其失去常规意义。社会、经济系统缺少必要的测度工具,往往需要人的判断。针对这些特点,层次分析法提供了测度决策因素的基本方式,这种方式充分利用人的经验和判断,采用相对标度进行两两比较,从而能够统一对有形与无形、可定量与不可定量的因素进行测度。在某种程度上,层次分析法解决了社会、经济系统某些现象的测度和建模问题,提出了决策思维的一种新方法。排序原理。层次分析法的排序问题,实质上是一组元素两两比较其重要性,计算元索相对重要性的测度问题。这里不妨设由元索两两比较得到的重要性测度表示为判断矩阵:显然,判断矩阵具有性质:⑴陶>0;⑵知=(幻)一1称满足性质⑴和(2)的方阵为正的互反阵。若一个/?阶正的互反阵月满足:仙=aik =则称A为一致性矩阵。在排序原理中,通常不能保证判断矩阵为一致性矩阵,但有一个正的互反阵是一致性的充要条件。在判断矩阵A为一致性矩阵时,通常由来确定权系数负A)=(®(A),…,©(A)/,其中入唤为A的最大特征值,通常称为主特征值,而3是相应的特征向量,通常称为主特征向量,其分量满足fe(A)=l,它们可用/=1Matlab命令计算得到。这是排序的特征根方法。特征根方法的合理性是基于正矩阵的Perron定理。由此定理知,正的互反矩阵存在唯一的正实数的最大特征根,它所对应的特征向量可以由全为正的分量组成,经归一化后,上述特征向量是唯一的。6・2层次分析法的一般步骤运用层次分析法建立系统的数学模型时,大体上可分为以下四个步骤(AHP算法):分析系统中各因素间的关系,建立系统的递阶层次结构。递阶层次结构的建立是层次分析法中关键的一-步。一般来说,将问题的预定目标作为目标层,中间的层次一般是准则层(可包含子准则层),最低一层为决策的方案或人选等,。通常,递阶结构的层次数与问题的复杂程度以及所要分析的详尽程度是分不开的。对同一层次的各元索关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,构造两两比较的判断矩阵(或成对比矩阵),作出权重分析。在建立递阶层次结构后,上、下层次之间的元素隶属关系就已确定。假定上一层次的元素Ck作为准则,对下一层次的因素y.,ooo,yn有支配关系,采用两两比较赋予元素ypooo,yn对Ck的权重。每次取两个元素%和比,用ajj表不”•与yj对Ck的影响之比,全比较结果可用判断矩阵A=(ajj)nxn表不。Saaty比较尺度的取值范围可以是1,2,…,9及其1,1/2,