文档介绍：§ § 一元二次不等式一元二次不等式及其解法及其解法甲,乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇, 弯道限制车速在 40km/h 以内,由于突发情况,两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过 12m ,乙车的刹车距离刚刚超过了 10m ,又知这两辆车的刹车距 s与车速 x( km/h )之间分别有以下函数关系: S 甲S 乙谁的车速超过了 40km/h ,谁就违章了。试问:哪一辆车违章行驶? 整理得创设情景创设情景引入新课引入新课 2 x x ? ? 2 x x ? ?由题意, 只需分别解出不等式和,确认甲,乙两车的行驶速度,就可以判断哪一辆车违章超速行驶。 2 12 x x ? ? 2 10 x x ? ?考察引例中含未知数 x的不等式: x 2 + x≤ 12 , x 2 + x >10. 这两个不等式有两个共同特点: (1)含有一个未知数 x; (2)未知数的最高次数为 2. 2 2 0 0 0) ax bx c ax bx c a ? ??????(一元二次不等式的一般形式: 一元二次不等式的定义: 只含有一个未知数,并且未知数最高次数是 2 的不等式叫做一元二次不等式. 2 2 3 0 x x ? ??探究一元二次不等式的解集 1 2 1, 3 x x ?? ?二次方程有两个实数根: 二次函数有两个零点: 即:二次方程的根就是二次函数的零点(1)一元二次方程的根与二次函数的零点的关系: 2 2 3 0 x x ? ?? 2 2 3 y x x ? ?? x y0 -13 o o 互动探究互动探究发现规律发现规律 1 2 1, 3 x x ?? ?不等式 x 2 -2x-3>0 的解集为。不等式 x 2 -2x-3<0 的解集为。 x<-1 或 x>3 yx0 -13 o oo- o y>0 y>0 y<0 (2) 当x取时, y=0 ? 当x取时, y>0 ? 当x取时, y<0? x=-1 或3 -1 < x <3 ﹛ x|x<-1 或 x>3 ﹜﹛ x| -1 <x <3 ﹜大于大于 0 0取两边,小于取两边,小于 0 0取中间取中间. . (3) 由图象得: 总结归纳: 一元二次不等式的解集,可由函数的零点与相应一元二次方程的根的关系,先求出, 再根据确定一元二次不等式的集。一元二次函数的根函数图像与 x轴的相关位置△=b 2 - 4ac二次函数() 的图象 0 ??0 ?? 0 ?? 0a?R无实根 1 2 b x = x = - 2a 2 b x x a ? ???? ?? ? 20 ( 0) ax bx c a ? ???的解集 20 ( 0) 的解集 ax bx c a ? ????? 1 2 或 x x x x x ? ??? 1 2 x x x x ? ??? 1 2 1 2 ( ) , = 2 x x b x x a ?? ?? 2 y ax bx c ? ??二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解图象启发引导启发引导形成结论形成结论 20 ( 0) 的根 ax bx c a ? ??? x 1x 2大于,分两边小于,夹中间 2 0( 0) ax bx c a ? ? ?? 2 0( 0) ax bx c a ?? ? ? 20 ax bx c ? ??或 20 ax bx c ? ?? 0a?【预****自测】{ | 2 3} x x x ? ?或{ | 4 0} x x ? ??{ R| 1} x x ? ? 2 5 6 0 x x ? ??原不等式化为(1) 解: 2 1 2 5 6=0 2, 3 x x x x ? ? ???方程的解是{x| 2 3} x x ? ??原不等式的解集是或小结:用图象法解一元二次不等式步骤①化为标准形式②解相应的方程③作出函数简图④写出不等式的解集典例剖析典