文档介绍：解一元二次方程 配方法第1课时 “降次”,实质上是把一元二次方程转化为两个_________ 方程来解决. 一元一次 x 2=p的根的情况(1) 当p>0 时,根据平方根的定义,方程有_________ 的实数根,x 1=_____,x 2=____; (2) 当p=0 时,方程有_________ 的实数根,x 1=x 2=__; (3) 当p<0 时,因为任意实数 x,都有 x 2___0, 所以方程___ 实数根. 两个不等 p? p 两个相等 0≥无 (mx+n) 2=p的情况形如(mx+n) 2=p(p ≥0)的一元二次方程,两边直接开平方得 mx+n =_____, 移项得:mx=_______, 系数化为 1得,________. n p ?? p? n p m ??【思维诊断】(打“√”或“×”) x 2=2 2的解是 x=2.( ) x 2=9的解是 x=±3.( ) (x-1) 2=4的解是 3和-1.( ) (x-2) 2=-3 能用直接开平方法求解.( ) x 2-2x+1=3 能用直接开平方法求解.( ) x 2=a有两个不相等的实数根.( ) ×√√×√× 知识点一用求平方根的方法解一元二次方程【示范题 1】求下列一元二次方程的解: (1)64x 2=49. (2)9x 2-25=0. (3)16(x-2) 2=25. 【思路点拨】先把方程适当变形,变为 x 2=p或(mx+n) 2=p(p ≥0) 的形式,利用平方根的意义,求出方程的解. 【自主解答】(1) 两边同除以 64, 得x 2= 根据平方根的意义,得x=± , 所以 x 1= ,x 2=- . (2) 移项得 9x 2=25, 两边同除以 9,得x 2= 根据平方根的意义,得x=± ,所以 x 1= ,x 2=- . (3) 两边同除以 16, 得(x-2) 2= , 根据平方根的意义, 得x-2= ± ,所以 x-2= ,x-2=- , 所以 49, 64 78 78 78 53 53 25 16 54 54 54 1 2 13 3 x ,x . 4 4 ? ?【想一想】一元二次方程 ax 2=b在什么情况下有解?说明 ax 2=b解的情况. 提示:当a,b 同号或者 ,b 同号时,x 2= , x= ; 当a,b 异号时, <0, 由于任何数的平方都是非负数, 此时方程无解;当b=0 时,x 2=0,x 1=x 2= aba ? ba 【微点拨】 x 2=p或(mx+n) 2=p的一元二次方程,只有当 p≥0时,才有解. x 2=p或(mx+n) 2=p(p ≥0)总有两个根. 【方法一点通】用求平方根的方法解一元二次方程的一般步骤 ,变为 x 2=p或(mx+n) 2=p(p ≥0)的形式. .