文档介绍：数学建模讲座 2010 年8月中南大学郑洲顺提纲?数学模型简介?数学建模过程介绍?数学模型求解的基本方法?数学建模与数学软件系统的使用?数学建模论文或报告的写法简介?数学建模参赛队的组队方法?差分方法建模实例一、抵押贷款买房问题相关背景名流花园用薪金,买高品质住房对于大多数工薪阶层的人士来说, 想买房, 简直是天方夜谭. 现在有这样一栋: 自备款只需七万人民币, 其余由银行贷款,分五年还清. 相当于每月只需付 1200 人民币。那么,这对于您还有什么问题呢? 谁都希望有一套属于自己的住房,但又没有足够的资金一次买下,这就产生了贷款买房的问题。下面是 1991 年1月1日某大城市晚报上登的一则广告. 任何人看了这则广告都会产生许多疑问,且不谈广告上没有谈住房面积、设施等,人们关心的是: 如果一次付款买这套房要多少钱呢? 银行贷款的利息是多少呢? 为什么每个月要付 1200 元呢? 是怎么算出来的? 因为我们都知道,若知道了一次付款买房的价格,如果自己只能支付一部分款,那就要把其余的款项通过借贷方式来解决, 只要知道利息,就可以算出 5年还清,每月要付多少钱才能按时还清贷款,从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子做出决策了。分析与建模需要借多少钱,用记; 0A 月利率用记 R(贷款通常按复利计) ; 每月还多少钱用 x记; 借期记为 N个月。若用记第 k个月时尚欠的款数,则一个月后(加上利息) 欠款,不过又还了 x元所以总的款数为 1 (1 ) , 0,1, 2, 3... k k A k A x k ?? ? ??而一开始的借款为,所以该问题可用数学表达式表示如下 1 0 0 (1 ) , 0,1, 2, 3... k k A R A x k A A ?? ? ?????,已知(不妨假设为已知) ( ) 因为我们都知道,若知道了一次付款买房的价格,如果自己只能支付一部分款, 那就要把其余的款项通过借贷方式来解决,只要知道利息,就可以算出 5 年还清,每月要付多少钱才能按时还清贷款, 从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子做出决策了。由 1 0 (1 ) , A R A x ? ? ?由 2 1 020 (1 ) (1 )[(1 ) ] (1 ) [(1 ) 1], A R A x R R A x x R A x R ? ??? ? ???? ? ???利用数学归纳法,知 1 2 00 (1 ) [(1 ) (1 ) ... (1 ) 1] (1 ) [(1 ) 1], k k k k k k A R A x R R R x R A R R ? ?? ? ????????? ? ???故 0 ( )(1 ) . k k x x A A R R R ? ???这就是,, x , R 之间的、显式关系,是迭代关系( )的解。 kA 0A 针对广告中的情形, N=5 年=60 个月,每月还款 x=1200 元,已知。但即一次性付款购买价减去 70000 元后剩下的要另外去借的款, 并没有告诉你. 0A此外银行贷款利率 R也没有告诉你,着造成我们决策的困难. 然而,由( )可知 60个月后还清,即=0,从而得 60A 60 60 0 1200 0 (1 ) [(1 ) 1] A R R R ? ???? 60 0 60 1200[(1 ) 1] , (1 ) RA R R ? ???( ) ( )式表示 N=60 , x=1200 给定时和 R 之间的关系式,如果我们已经知道一行的贷款利息 R,就可以算出。 0A 例如,若 R= ,则由( )式子可算得=52946 元。如果该房地产公司说一次性付款的房价小于 70000+53946=123946 元的话,你就应自己去银行贷款。事实上,利用 Maple 等数学软件可把( )式的图形画出来,从而可进行估算决策。例 1 某校一对年轻夫妇为买房要用银行贷款 60000 元,月利率 ,贷款期 25 年=300 月,这对年轻夫妇希望知道每月还多少钱, 25 年后就可以还清, 假设这