文档介绍：2010 届高三复习高考数学复习易做易错题选排列组合易错题正误解析排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化,稍不注意,极易出错. 本文选择一些在教学中学生常见的错误进行正误解析,以飨读者. 1 没有理解两个基本原理出错排列组合问题基于两个基本计数原理,即加法原理和乘法原理,故理解“分类用加、分步用乘” ( 1995 年上海高考题)从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台, 其中至少有原装与组装计算机各两台, 则不同的取法有种. 误解: 因为可以取 2 台原装与3 台组装计算机或是 3 台原装与2 台组装计算机, 所以只有2 种取法. 错因分析: 误解的原因在于没有意识到“选取 2 台原装与3 台组装计算机或是 3 台原装与2 台组装计算机”是完成任务的两“类”办法,每类办法中都还有不同的取法. 正解: 由分析,完成第一类办法还可以分成两步:第一步在原装计算机中任意选取 2 台,有 26C 种方法;第二步是在组装计算机任意选取 3 台,有 35C 种方法,据乘法原理共有 35 ?种方法. 同理,完成第二类办法中有 25 ?种方法. 据加法原理完成全部的选取过程共有?? 35 350 25 36??CC 种方法. 例2 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生, 那么不同的夺冠情况共有( )种.(A)34A (B)34 (C)43 (D)34C 误解:把四个冠军,排在甲、乙、丙三个位置上, 选A. 错因分析: 误解是没有理解乘法原理的概念,盲目地套用公式. 正解: 四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取,每项冠军都有 3 种选取方法,由乘法原理共有 433333????种. 说明:本题还有同学这样误解, 甲乙丙夺冠均有四种情况,由乘法原理得 34 . 这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后,其他人就不再有 4 种夺冠可能. 2 判断不出是排列还是组合出错在判断一个问题是排列还是组合问题时, 主要看元素的组成有没有顺序性, 有顺序的是排列, 有大小形状相同的 3 个红色小球和 5 个白色小球,排成一排,共有多少种不同的排列方法? 误解:因为是 8 个小球的全排列,所以共有 88A 种方法. 2010 届高三复习错因分析: 误解中没有考虑 3 个红色小球是完全相同的,5 个白色小球也是完全相同的, 同色球之间互换位置是同一种排法. 正解:8 个小球排好后对应着 8 个位置, 题中的排法相当于在 8 个位置中选出 3 个位置给红球,剩下的位置给白球,由于这 3 个红球完全相同,所以没有顺序,是组合问题. 这样共有: 56 38?C 重复计算出错在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等, 这些问题要注意避免重复计数, 产生错误。例4( 2002 年北京文科高考题) 5 本不同的书全部分给 4 个学生,每个学生至少一本, 不同的分法种数为( ) (A) 480 种(B) 240 种(C) 120 种(D) 96种误解:先从 5 本书中取 4 本分给 4 个人,有 45A 种方法,剩下的 1 本书可以给任意一个人有 4 种分法,共有 480 4 45??A 种不同的分法,选 A. 错因分析:设5 本书为 a 、b 、c 、d 、e , 四个人为