文档介绍：1 一、问题重述关键词:微分方程、模型。本问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后,血液中酒精含量上升,影响司机驾车,所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车,国家标准新规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20毫克/百毫升,小于 80毫克/百毫升为饮酒驾车,血液中酒精含量大于或等于 80 毫克/ 百毫升为醉酒驾车,司机大李在中午 12 点喝下一瓶啤酒, 6 小时后检查符合新标准,晚饭地其又喝了一瓶啤酒,他到凌晨 2 点驾车,被检查时定为饮酒驾车,为什么喝相同量的酒,两次结果不一样?讨论问题: ; 3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准,在以下情况下回答: 1)酒是在很短时间内喝的; 2)酒是在较长一段时间(比如 2小时)内喝的。 。 :如果天天喝酒,是否还能开车? ,给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。参考数据 65% 至70% ,其中血液只占体重的 7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 70kg 的某人在短时间内喝下 2瓶啤酒后,隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得到数据如下: 时间(小时) 5 酒精含量 306875828277686858515041 时间(小时)6789101********** 酒精含量 38352825********** 二、模型假设 1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。 2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。 3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失,且不考虑误差。三、符号说明 k 0:酒精从体外进入胃的速率; f 1(t): 酒精从胃转移到体液的速率; f 2(t): 酒精从体液转移到体外的速率; 2 X(t): 胃里的酒精含量; Y(t) :体液中酒精含量; V 0:体液的容积; K 1:酒精从胃转移到体液的速率系数; K 2:酒精从体液转移到体外的速率系数; C(t): 体液中的酒精浓度。 0D :短时间喝酒情况下进入胃中的初始酒精量。 T:较长时间喝酒所用的时间或达到浓度最大值所需时间。四、模型的分析与建立(一)、模型分析: 假设酒精先以速率 0k 进入胃中,然后以速率)( 1tf 从胃进入体液,再以速率 f 2(t) 从体液中排到体外。(二)模型建立: 找到 C(t) 与t 的关系用x(t) 与y(t) 分别表示酒精在胃、体液中的酒精量, c(t) 表示酒精在体液中的浓度。根据前面的假设可知: )()( 11txktf?)()( 22tyktf? 1. 对胃建立方程: dx(t)=k 0dt-f 1(t)dt )( )( 10tfk dt t dx??可得: 01)( )(ktxk dt t dx??利用一阶线性常微分方程求解,可以得到; ??????????????011 1 01 11)0( )( 1xxAc k kA Aectx tk 又因为)()( 11txktf?,联合式可得: k0 f1 (1) f2 (t) 体外 k1 k2 胃部体液