文档介绍：文远教育_1数_学科教师辅导教案(第e讲)教师姓名:一沈军—学生一王姿匀—时间一2012年4月3日8・10时段课题最大公约数和最小公倍数(一)教学目标1、通过练习法巩固行程问题的综合应用;2、理解质因数、最大公约数和最小公倍数;3、比较排列法和短除法求公约数、公倍数;4、理解并熟练掌握短除法;5、了解辗转相除法;6、通过分析公约数、公倍数解决实际问题个性化重点、难点重点:1、理解质因数、最大公约数和最小公倍数;2、理解并熟练掌握短除法难点:通过分析公约数、公倍数解决实际问题考点及考试要求1、求公约数、公倍数;2、判断说法对错;3、同余、分组问题教学内容:一、奥数风采展示:1、一辆客车和一辆货车分别从A、B两地相对开出,6小时后相遇,又经过4小时客车到达B地时,货车离终点还有188千米。AB两地相距多少千米?2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人从B地同时同向出发,丙从A地同时同向去追甲和乙。丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。求A、B两地的路程。3、老师和小英为班级剪五角星,教师每分钟剪10个,剪了几分钟后小英接着剪,小英每分钟剪6个,两人共用8分钟,共剪了60个。小英剪了多少个五角星?4、在100到200之间找出两个整数,使它的乘积等于30030o二、最大公约数-)分解质因数想一想:28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?每个合数都可以写成几个()数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的()数,叫做这个合数的质因数。注意:质因数一定是一个质数。练习:13x4=52,13和4都是52的因数吗?13和4都是52的质因数吗?什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。=5X11我是小判官把35分解质因数是35=1X5X7( )把49分解质因数是7X7=49 ( )把30分解质因数是30=2X3X5( )51不能分解质因数. ( ) 72 57二)最大公约数与最小公倍数区分:最大公因数,最大公约数,最小公倍数1、用排列因数的方法求18和24的最大公因数。2、用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗?有没有比它简便的方法求最大公约数呢?现在我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。把18和24分解质因数。如下:18=2 X3X324=2X2X2X3所以最大公因数为2X3=6练习:先把36和54分解质因数,再求出它们的最大公约数。3、每道题都这样写麻烦吗?能不能简化一下呢?怎样简化?怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢?2|18 24用公有质因数2除,3|9 12—用公有质因数3除,3 4 3和4互质不除了。18和24最大公约数是:2X3=6。注意:如果(a、b)=1,则a和b互质。用短除法求几个数的最大公因数(1)45和60 (2)36和60 (3)27和72 (4)76和80用短除法求最小公倍数现在我们求这两个数的最小公倍数,能不能也来尝试一下这种方法?把6和4分解质因数。2|6 2|43 26羽乂③4乜提问:6包含有哪些质因数?4呢?6和4的质因数有什么特点?那么我们刚才找出来的最小公倍数12,包含有哪些质因数?【12=2X2X3】12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系?得出:12的质因数里面包含有6和4公有的质因数,还有各自独有的质因数。思考:什么是公有的质因数,什么是独有的质因数?6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的?我是小判官(1)16=2X2X2X220=2X2X516和20的最小公倍数是2X2X2X2X2X5=160(2)3It30455L10152330和45的最小公倍数是3X5=15(3)2L2432212166824和32的最小公倍数是2X2X6X8=192同步练习:1、用短除法求下面每组数的最小公倍数。12和30 36和542、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。(1)6、12和24 (2)7、21和49 (3)8、12和363、一个数除200余4;除300余6;除500余10。求这个数最大是多少?提高练习:1、 甲数的质因数里有2个2,乙数的质因数里有3个2,它们的最大公因数里应该有()。①2个2②3个2③5个22、 a和b是互质数,a和b的最大公因数是();最小公倍数是()。①a ②b③1④ab3、 30=( )X( )X( ) 18=( )X( )X( )30和18的最小公倍数是()X( )X( )X()=( )4、 甲数除以乙数的商是15,甲乙两数的最大公因数是();最小公倍数是()o5、 从0、2、3、5、7五个数中,选四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数()。6、已知A=2X5X5,B=2X5X7。A和B全部公有的质因数有