矩阵求导.doc

文档介绍：于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下: 1. 矩阵 Y 对标量 x 求导: 相当于每个元素求导数后转置一下,注意 M×N 矩阵求导后变成 N×M了 Y= [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx] 2. 标量 y 对列向量 X 求导: 注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置,对 N×1 向量求导后还是 N×1 向量 y= f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)' 3. 行向量 Y' 对列向量 X 求导: 注意 1×M 向量对 N×1 向量求导后是 N×M 矩阵。将 Y 的每一列对 X求偏导,将各列构成一个矩阵。重要结论: dX'/dX =I d(AX)'/dX = A' 4. 列向量 Y 对行向量 X’求导: 转化为行向量 Y’对列向量 X 的导数,然后转置。注意 M×1 向量对 1×N 向量求导结果为 M×N 矩阵。 dY/dX' = (dY'/dX)' 5. 向量积对列向量 X 求导运算法则: 注意与标量求导有点不同。 d(UV')/dX = (dU/dX)V' + U(dV'/dX) d(U'V)/dX = (dU'/dX)V + (dV'/dX)U' 重要结论: d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + (dA/dX)X' = IA + 0X' =A d(AX)/dX' = (d(X'A')/dX)' = (A')' =A d(X'AX)/dX = (dX'/dX)AX + (d(AX)'/dX)X = AX + A'X 6. 矩阵 Y 对列向量 X 求导: 将 Y对 X 的每一个分量求偏导,构成一个超向量。注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。 7. 矩阵积对列向量求导法则: d(uV)/dX = (du/dX)V + u(dV/dX) d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX) 重要结论: d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + X'(dA/dX) = IA + X'0 =A 8. 标量 y 对矩阵 X 的导数: 类似标