高一数学反函数的性质.ppt.ppt

文档介绍：进一步掌握反函数的概念进一步掌握反函数的概念掌握互为反函数的两个函数的掌握互为反函数的两个函数的性质性质学习目的学习目的: : 反函数的概念互为反函数的两个函数的性质重点难点重点难点: : 重点重点: : 难点难点: : ?互为反函数的两个函数的性质求函数反函数的步骤:1?求原函数的值域 2?反解 x3?x与y互换 4?写出反函数及它的定义域复习: ; 。注: 例1、求函数 y=3x-2 (x∈R)的反函数, 并画出原函数和它的反函数的图象。解:从 y=3x-2 ,解得。因此,函数 y=3x-2 的反函数是 3 2?? yx)(,3 2Rx xy???函数 y=3x-2 (x∈R)和它的反函数的图象如图?? Rx xy???,3 2ox y Y=x Y=3x-2 3 2?? xy1例2、求函数 y=x 3(x∈R)的反函数,并画出原来的函数和它的反函数的图象。解:从 y=x 3,解得,所以函数 y=x 3(x∈R)的反函是。函数 y=x 3(x∈R)和它的反函数的图像如图 3yx??? Rxxy?? 3?? Rxxy?? 3yx 0 y= f(x)的图象和它的反函数 y= f -1 (x) 的图象关于直线 y=x 对称;。 y=x 对称, y=x 对称,。 (a,b)关于直线 y=x 对称的点是 P 1(b,a).性质: ???? abfbaf????1 6. 若函数 f(x) 在其定义域 D上是单调增函数, 求证它的反函数 f -1 (x) 也是增函数。证明:在 f -1 (x) 的定义域内任取 x 1 ,x 2且x 1 <x 2 令f -1 (x 1 )=y 1 , f -1 (x 2 )=y 2于是有 f(y 1 )=x 1 ; f(y 2 )=x 2 所以 f(y 1 )<f(y 2) 因为 f(x) 在其定义域 D上是增函数,所以 y 1 <y 2 所以 f -1 (x 1 )<f -1 (x 2),所以 f -1 (x) 也是增函数例3:若点 P(1,2)在函数的图象上,又在它的反函数的图象上,求 a, b的值。 bax y??解: 由题意知,