文档介绍：x yo性质 0<a<1 a>1 图象对数函数 y=log a x (a>0, a ≠1) (4) 0<x<1 时, y<0; x>1 时, y>0 (4) 0<x<1 时, y>0; x>1 时, y<0 (3) 过点(1,0), 即 x=1 时, y=0 (1) 定义域: (0,+ ∞) (2) 值域: R x yo (1, 0) x yo (1, 0) (5) 在(0,+ ∞)上是减函数(5) 在(0,+ ∞)上是增函数例1 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log , log ⑵log , log ⑶log , log ( a >0 , a ≠1 ) 解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数 2>1, 所以它在(0,+ ∞)上是增函数,于是 log <log ⑵考察对数函数 y = log x, 因为它的底数 , 即0< <1,所以它在(0,+ ∞)上是减函数,于是 log >log 探求之一:底数相同的两个对数比较解:当 a>1时,函数 y=log ax在(0,+ ∞)上是增函数,于是 log <log 当0<a<1时,函数 y=log ax在(0,+ ∞)上是减函数,于是log >log ⑶ log a , log a ( a >0 , a ≠1 ) 分析:对数函数的增减性决定于对数的底数是大于 1还是小于 a与1哪个大,因此需要对底数 a进行讨论: 小结: 怎样比较同底的两个对数的大小? (1)确定函数的底数是否大于 1: (2)判断对数函数的增减; (3)确定两数的大小; 练习练习 1: 1: 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小: : ⑴⑴ log log 10 106 6 log log 10 108 8⑵⑵ log log 6 log log 4 ⑶⑶ log log log log ⑷⑷ log log log log < << <> >> > 例2 比较下列各组中两个值的大小: (1) log 3π , log 2 . (2)log 67 , log 7 6 ; 解:( 1)∵ log 3π> log 31=0 log < log 21=0∴ log 3π> log log y Y= log 2 x X=1 分析: ㏒ 3π>1= ㏒ 33㏒ 3π>0 31πx yo Y= log 3 x log 3π X=1 1㏒ <0 探求之二:不同底的两个对数比较解: ∵ log 67> log 66=1 log 76< log 77=1∴ log 67> log 76 (2) log 6 7 , log 7 6 ; 1ox y67 log 67 Y=log 677 1ox y6 log 7 6 Y= ㏒ 7 x 分析: log 67> 1 log 7 6<1小结:若底数不同,真数也不同的两个对数比较大小时, 先作相对应的函数图进行估值,再采用插入中间变量“0”或“1”来确定两对数值得大小。练习 2: (1)㏒ ,㏒ 解: ㏒ <㏒ =1 ㏒ >㏒ =1 ㏒ <㏒ 探求之三:底数不同但真数相同例3 ㏒ ,㏒ 解: y= ㏒ Y= ㏒ ㏒ ㏒ y由图可知: ㏒ <㏒ 小结:底数不同但真数相同的题目中,一般采用作图法。练习 3: (1)㏒ ,㏒ 解: ㏒ >㏒ ox y X=1 Y= ㏒ x Y= ㏒ 1. 2 x ㏒ ㏒ ㏒ >㏒ ㏒ >㏒