文档介绍：薄板的基本方程及圆形薄板轴对称弯曲问题主要内容:§一、有关概念及假定§四、Mathcad解题应用l三、圆形薄板轴对称弯曲问题的求解l二、弹性曲面的基本公式一、基本概念及假设1、基本概念§——中面§平分板厚度t的平面简称为中面。§——薄板§板的厚度t远小于中面的最小尺寸b,这样的板称为薄板。2、假设薄板的小挠度弯曲理论,是以三个计算假设为基础的。(1)、垂直于中面方向的正应变可以不计。即0?z???yxz,,0???????也就是说,在中面的任意一根法线上,薄板全厚度内所有各点都具有相同的位移,其值等于挠度。由几何方程可得与梁的弯曲相似,在梁的任意一横截面上,所有各点都具有相同的位移,其值等于轴线的挠度。(2)、应力分量和远小于其余三个应力分量,因而是次要的,它们所引起的形变可以不计。但它们本身是维持平衡所必需的,不能不计。所以有:0,0??yzzx??zyzx??,z?这里与梁的弯曲相同之处,也有不同之处,梁的弯曲我们只考虑横截面,板的弯曲有两个方向,要考虑两个横截面上的应力。结合第一假设,可见中面的法线在薄板弯曲时保持不伸缩,并且成为弹性曲面的法线。由于不计所引起的形变,所以其物理方程与平面应力问题中的物理方程是相同的。z?(3)、薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移,即:????0,000????zzu???????0,0,0000??????zxyzyzx???也就是说,中面的任意一部分,虽然弯曲成弹性曲面的一部分,但它在xy面上投影的形状却保持不变。所以由几何方程可以得出:二、弹性曲面的基本公式§1、弹性曲面的微分方程。§薄板的小挠度问题是按位移求解的,其基本未知函数是薄板的挠度ω。因此把其它所有物理量都用ω来表示,即可得弹性曲面的微分方程。??22222423112yxqEt???????????????其中),(),(0000021yxfzywvyxfzxwuywzvxwzuzvywxwzuyzzx????????????????????????????????????????由假设可得即积分得下面对弹性曲面的微分方程进行推导。根据薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移即:????0,000????zzu?0),(0),(21??yxfyxfzywvzxwu????????可得