文档介绍：函数学案( 2) 【预习要点及要求】 1 .映射的概念,映射与函数的关系. 2 .了解映射,一一映射的概念,. 【知识再现】 1 、函数的定义:___________________________________ 2 、函数的定义域、值域: ___________________________________ 3 、区间的概念: ___________________________________ 【概念探究】 1 、映射的概念设A、B 是两个非空集合, 如果按照某种对应法则 f,对A 内任意一个元素 x,在 B中一个元素 y与x 对应,则称 f 是集合 y是x 在映射 f 的作用下的, 记作 f(x) . 于是 y=f(x) 中x 称做 y的. 2、集合 A到B 的映射 f 可记为 f:A→B或x→ f(x) . 其中 A 叫做映射 f的(函数定义域的推广) ,由所有象 f(x) 构成的集合叫做映射 f的,通常记作 f(A) . 3、如果映射 f 是集合 A到B 的映射, 并且对于 B 中的任何一个元素, 在集合 A 中都有且只有一个原象,这时我们说这两个集合之间存在,并称这个映射为集合 A 到集合 B的. 4 、由映射的定义可以看出,映射是概念的推广, 是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合 A、B 必须是. 完成课本 P34-35 ,例 4 、例 5 、例 6 、例 7. 【总结点拨】从集合 A 到集合 B 的映射,允许多个元素对应一个元素,而不允许一个元素对应多个元素. 【例题讲解】例1 、判断下列对应哪些是由 A到B 的映射?为什么? (1) A=R ,|| 11: },0|{x yxfyyB?????; (2) A=R ,2: },0|{xyxfyyB????; (3)xyxfyyBxxA??????: },0|{ },3|{ (4) A=Z , B=Q ,x yxf 1:??例2 、已知集合 A=R ,},|), {(RyxyxB??,BAf?: 是从 A到B 的映射, )1,1(: 2???xxxf ,求 A 中元素 2 的象和 B 中元素)4 5,2 3( 的原象. 例3 、已知qpxyxfNnnnnBmA????????:, },3,,7,4{ },,3,2,1{ 24且是从 A到B 的一个一一映射,已知 1 的象是 4,7 的原象是 2 ,求 p, q, m,n 的值. 【当堂达标】 1 、在给定的映射 Ryx xyyxyxf???, ),,2(),(: 的条件下,点)6 1,6 1(?的原象是()A、) 36 1,6 1( B、)3 2,4 1()2 1,3 1(??或 C、)6 1, 36 1(? D、)4 1,3 2()3 1,2 1(?或 2 、区间[0, m] 在映射 f:x → 2x+m 所得的象集区间为[a, b] ,若区间[a, b] 的长度比区间[0, m] 的长度大 5 ,则 m 等于( ) A、5B、 10C、、1 3 、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密) ,接收方由密文→明文(解密) ,已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b, 2b+c, 2c+3d, 4d ,例如,