文档介绍：圆锥曲线必备圆)-椭诀(红字为口诀圆锥曲线必背口定义一、,)到定点的距离之和为定值1、定义1:(和2a)轴长.(定值=定点为焦点,定值为做轨迹叫定值的点的为点和到定直线的距离之比2、定义2:()比到定e).(定值=率线为准线,,、定义3:()的到两定点连2值)值.(定短轴顶点,定值为负定点为1k?e?定理圆的性质二、椭理①勾股弦定短轴与焦距,形似长轴bca②方焦距,除方、以方准线程准pe替③程用代,切线方通径等于2b连乘④积,半角正切焦三角形计面:注解理弦定,形似勾股1距、长轴短轴与焦2222a?2c?2b?ca??b:,焦长轴距轴,短,则bca除、以,方程准焦距方2方、准线2aac?x):程方除(以准线方c2bcpb?p方除以(离:焦焦准距点到准线的距):cpe,切线方2程用代替于、3通径等d距的点交之间两圆与径的椭圆通直轴于垂焦:过点直长的线椭的页1第圆锥曲线必备222bbcd?2ep?2???)径径.(通离称为椭圆的通aca过椭圆上点的切线方程,用等效代替椭圆方程得到.)(xy),y(x,0000xxyy00??1是:的是切线方程后等效代替22abb乘正切连计面积,半4角、焦三角形F,F为顶点,另一个顶点椭圆的两个焦点在椭圆上焦三角形:以P21????2tan?bS为则焦:三角形的面积y2Pn?PF2a?m?nm?PF.,,设证明:则m21n:由余弦定理xFFO21222?4ccos?n??2mn?m22224b?)?(m??4an?4b2?2mncos)2b?(1??4b?cos?2mn?2mn?.:,即:即22b?PF|mn?|PF||:即21?cos?12?sin12b12???b???sin?sinn?mS??:故??PF△Fcos2?1?cos1221??cos2sin??sin22tan????2cos1?又:2cos22?2tan?:椭的焦点角形PF?F221相关公式的三、椭圆定理①角弦称角焦平切线分周,为切页2第圆锥曲线必备切点连线求方程,极线定理须牢记②弦与中线斜率积,准线去除准焦距③细看中点弦方程,恰似弦中点轨迹④注解:、切线平分焦周角,称为弦切角1定理弦切角定理:切线平分椭圆焦周角的外角,,,当弦为焦点弦时(过焦点的弦),那么切线是两个焦点弦的角平分线.、切点连线求方程,极线2定理须牢记22yx外,则过作椭圆圆的两条切线,切点为若在椭Py)P(x,1??000022ba,,PP,PP22110xxyy00(称是为极线定理)的切点弦直线方程即极线方程PP1??2122ba焦距线去除准积3、弦与中线斜率,,即MABABO2ax??OAB?去除准线距离准线的斜率的乘积,??k??k:其,结果焦距是?、细看中点弦方程,恰似弦中4点轨迹AB的方程:在椭圆中,若中点弦弦的中点为,弦称AB)yx,M(AB0022yyyxxx0000???,,点为中弦则点2222abab页3第圆锥曲线必备弦中点的轨迹方程:在椭圆中,过椭圆内点的弦,其AB)yx,P(M00022yyxxyx00???M,,要擦亮眼睛,(红字为口诀)-双曲线一、双曲线定义值F,1的线双曲线有四定义,差比交线反比例的距离之差的绝对值为定F,2点的轨迹称为双曲线。定点e?1值定离之比为直线的距焦点,定直线叫双曲线的准面与圆锥面的母线不为双曲线。ky?的图比x得?1的对称轴为,顺时针)0?1、定义1:(差)平面内,到两个定点F12a(小于个定点间的距离)的FF21叫双曲。即:2aPF?PF?F212定一点及一到2、定义2内,给点的轨迹线。定点叫双曲线的。3、定义3一平面截一圆锥面,,且与圆个圆锥都相交时,交系)在平面直角坐标中、定4义4为明象是双曲线轨迹经过y?x??y称轴是,)????xsin?Ysiny,则这两线的:(比称为:(交焦点)平面双曲线)的两比例数图k的对该应线的??当截平线称象,反旋转x,而是角度cosy?行称证证x轴(锥面:(反。例函xy?所以渐进??双曲线:反比:因为y,,轴双曲线X:有22ab(???页4第圆锥曲线必备o?45?,则:取22oooo22????45?yxc