文档介绍：到目前为止,我们所关注的产品全部都是有保障的现金流。但在实务中,许多债券常常没有这种保障,此外,场外市场(OTC)交易的期权具有显著的交易对手风险。如何在存在违约风险的情况下对金融资产进行估值是本章的重点。估值的方法可以分为两类:一类是围绕着发行公司(或国家)的价值问题展开的建模;另一类是围绕违约风险的建模。稍后我们还将讨论像标准普尔和穆迪等信用评级公司提供的服务。这些信用评级为人们提供了一种对公司相对资信的公开评估。
本章还将介绍在业界广泛使用的信用度量术和崩盘度量术。之后我们将讨论考虑违约风险后的衍生工具定价问题、信用衍生工具及其定价问题。
引言
围绕公司价值的建模
公司价值为随机变量的模型
确定利率的情况了解
随机利率的情况了解
用可测的参数和变量建模了解
围绕违约风险的建模
泊松过程和瞬态违约风险熟悉
违约结构的期限结构了解
随机的违约风险熟悉
具有正回收率的模型了解
对冲违约风险了解
信用度量术
信用评级了解
信用评级变动熟悉
信用风险数据集熟悉
信用风险度量术了解
风险债券的投资组合熟悉
知识点标题认知度
崩盘度量术
单个股票的崩盘度量术了解
投资组合优化熟悉
多资产/单指数模型熟悉
多指数模型了解
考虑到违约风险后的衍生工具定价
债券的信用风险掌握
期权价格的信用风险调整掌握
既可能是资产也可能是负债的衍
生证券的信用风险调整熟悉
信用衍生证券
违约触发的衍生工具了解
违约差价衍生工具了解
信用衍生工具的定价
交换期权掌握
信用评级变动的支付掌握
,而且A是随机的并服从随机微分方程:
,我们将假定一旦公司的价值低于某一临界水平时公司将宣布破产。
T 有一笔债务 D 要归还(这是一种无息票债券)。但在此期间如果公司破产了,该债务将无法偿还。
建模思路与过程
。由于债券价值V是公司价值A和时间的函数,运用伊腾引理()我们有:
,构造瞬态无风险组合:
显然,
由于风险源相互抵消, 在短时间dt内只能获得无风险报酬,即:
边界条件:
:
:
:
且在两个随机漫步之间存在着一个相关关系
:
其中, 。
我们可以看到, 在短时间dt内只能获得无风
险报酬,即: 。
:
边界条件:
在公司价值和利率之间的相关关系为零时的这种特殊情况下,上述偏微分方程的解可写作如下形式:
其中P(r,t;T)是与债务有相同到期期限的无风零息票债券。H(A,t)满足:
其边界条件为: