文档介绍：第十章极坐标和参数方程典型习题解答与提示
习题10-1
略。
(1);(2);(3);(4);(5)。
(1); (2); (3); (4)。
(1); (2); (3); (4)。
(1); (2); (3)。
略。
如图10-7所示,设是过且平行于极轴的直线上的任意一点,则
图 10-7 题7示意
。
在中,由正弦定理知,
图 10-8 题 8 示意
即。
如图10-8所示,设是过点,
与极轴成角的直线上的任意一点。
则
图 10-9 题 9 示意
。
在中,由正弦定理知:
,所以。
如图10-9所示,设是圆上的
任意一点,则,,
。中,即
习题10-2
提示:先消去参数,再画图。
提示:消去参数
(1); (2); (3); (4)。
:用代入法得出形式。
(1),(为参数); (2),(为参数)。
:将题设代入原方程写成形式。
(1),(为参数); (2),(为参数)。
。把、代入圆的方程可得
当时,其中的一个交点A的坐标为;
当时,可得到另一个交点B的坐标。
所以。
:,即
。因为,所以有惟一值,即圆与直线只有一个交点,所以直线与圆相切。
,解之得或。把代入,可得一个交点(2,-2),
图 10-10 题 8 示意
把代入,可得另一个交点(-2,2)。
-10所示,设。由题意知:
。
所以点的轨迹方程为。
,则,所以。又因为在上,所以,所以。所以抛物线的参数方程为:
图 10-11 题 10 示意
-11所示,在轴,手榴弹以
速度做匀速直线运动,则
。在轴,手榴弹以初速
度做加速度为g的减速
直线运动。
所以,其中,所以手榴弹运动轨迹的参数方程为
。投掷距离。
*习题10-3
1.。(图10-12)
2.。(图10-13)
3.(图10-14)。
4.(图10-15)
5.(图10-16)
6.(图10-17)。
复习题十
1.(1);
(2);
(3)表示过点做平行轴的直线;表示圆心在极点、半径为的圆;表示过极点,
倾角为的直线;
(4);
(5);
(6),顶点为,对称轴为轴,开口向下的抛物线;
(7),中心在,长轴为10,短轴为4的椭圆;
(8),(为参数)。
2.(1)B;(2)B;(3)C;(4)A;(5)C;(6)C。
3.(1)因为,所以,表示过原点,倾角为的直线;
(2)因为,所以,
化简可得:,表示中心在,焦点在轴上的椭圆;
(3)两边同乘以,可得,即,所以,表
示以为圆心,半径为2的圆;
(4),即,两边平方并化简可得,
表示中心在点,焦点在轴上的双曲线;
图 10-18 题4示意
(5)两边乘以可得,即。所以,
表示开口向左的抛物线。
-18所示,设为某弦
的中点,则在中,有
,所以各弦中点的轨
迹方程为。
图 10-19 题5示意
。如图10-19所示。
在中,
,
所以,
由正弦定理知